Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = a, đáy ABCD là hình thoi có AB = BD = a. Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt đáy trùng với điểm O là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.

Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

A. 75°46′.                              

B. 71°21′.                               

C. 68°31′.                               

D. 65°12′.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây

A. (SAD).

B. (SAC).

C. (SAB).

D. (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC).                               

B. (SAC).                               

C. (SBD).                               

D. (ABCD).

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Chứng minh rằng $\left(SMD\right)\perp \left(SNC\right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy, $SC=2b\sqrt{2}$. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy

A. 60°.                                   

B. 30°.                                      

C. 45°.                                   

D. 50°.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC và SD. Tính khoảng cách giữa AM và NP.

Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ là

A. $\frac{7\sqrt{2}}{8}{a}^3$.                             

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^3$.                               

C. $\frac{7\sqrt{2}}{12}{a}^3$.                             

D. $\frac{7\sqrt{3}}{4}{a}^3$.