Câu hỏi:
13/07/2024 1,637
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có \[\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\] (đối đỉnh).
Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).
Suy ra \[\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}\]. Do đó HA . HD = HB . HE (1)
Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có \[\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\] (đối đỉnh).
Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).
Suy ra \[\frac{{HF}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HC}}\]. Do đó HA . HD = HC . HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
A. \[\frac{2}{3}\];
B. \[\frac{3}{2}\];
C. \[\frac{9}{4}\];
D. \[\frac{4}{9}\].
Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
A. \[\frac{2}{3}\];
B. \[\frac{3}{2}\];
C. \[\frac{9}{4}\];
D. \[\frac{4}{9}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
4,186
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,789
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,550
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
BC2 = BE . BH + CF . CH.
BC2 = BE . BH + CF . CH.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,383
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
1,098
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).
Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.
Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).
Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.
Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,019
về câu hỏi!