Câu hỏi:

13/07/2024 2,379

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có \[\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\] (đối đỉnh).

Do đó ∆HEA ∆HDB (g.g).

Suy ra \[\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}\]. Do đó HA . HD = HB . HE   (1)

Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có \[\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\] (đối đỉnh).

Do đó ∆HFA ∆HDC (g.g).

Suy ra \[\frac{{HF}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HC}}\]. Do đó HA . HD = HC . HF   (2)

Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu ABC MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \[\frac{2}{3}\];

B. \[\frac{3}{2}\];

C. \[\frac{9}{4}\];

D. \[\frac{4}{9}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 6,941

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,752

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

BC2 = BE . BH + CF . CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,595

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,580

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD BC (D BC).

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,529

Câu 6:

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng:

A. \[\frac{1}{k}\];

B. \[\frac{1}{{{k^2}}}\];

C. k ;

D. k2.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,277