Câu hỏi:
13/07/2024 2,528Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), BC ⊥ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do SA ⊥ (ABC) hay SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD).
Mà BC ⊥ AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có BC ⊥ SB.
Xét ∆SBC có: M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của ∆SBC. Do đó MN // BC.
Mà BC ⊥ SB nên SB ⊥ MN.
Do SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ BC.
Mà MN // BC nên SA ⊥ MN.
Ta có: MN ⊥ SB, MN ⊥ SA và SB ∩ SA = S trong (SAB).
Suy ra MN ⊥ (SAB).
Hơn nữa PM ⊂ (SAB) nên MN ⊥ PM hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA ⊥ AD;
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (P) khác với mặt phẳng (ABC), vuông góc với đường thẳng SA và lần lượt cắt các đường thẳng SB, SC tại hai điểm phân biệt B’, C’. Chứng minh rằng B’C’ // BC.
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:
a) CD ⊥ (ABH);
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).
về câu hỏi!