Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?

Đáp án đúng là: A

Thời gian để bạn Hải đi từ A đến C là: 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ A đến C trong 0,5 giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: AC = S_A→C = 4 ∙ 0,5 = 2 (km).

Xét ∆ACB có CH là đường phân giác của  $\widehat{ACB},$nên áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ACB ta có:

 $\frac{HA}{HB}=\frac{CA}{CB}\Rightarrow \frac{0,32}{0,4}=\frac{2}{CB}$⇒ 0,32 ∙ CB = 0,4 ∙ 2 ⇒ 0,32 ∙ CB = 0,8

$\Rightarrow CB=\frac{0,8}{0,32}=2,5$ (m).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường CB = 2,5 m với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{2,5}{10}=0,25$  (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ A đến trường B là

0,5 + 0,25 = 0,75 (giờ) = 45 (phút).

Do đó bạn Hải đến trường lúc 6 giờ 45 phút.

Đáp án đúng là: B

Vì $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$  nên AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}.$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAC có: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ .

Suy ra $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\Rightarrow \frac{DB}{3}=\frac{DC}{3,5}=\frac{5}{3+3,5}=\frac{10}{13}$

$\Rightarrow \frac{DB}{3}=\frac{10}{13}\Rightarrow DB=\frac{3\cdot 10}{13}=\frac{30}{13}\approx 2,31$ (km);

Và  $\frac{DC}{3,5}=\frac{10}{13}\Rightarrow DC=\frac{3,5\cdot 10}{13}=\frac{35}{13}\approx 2,69$(km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D là:

AB + DB ≈ 3 + 2,31 = 5,31 (km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D là:

AC + DC ≈ 3,5 + 2,69 = 6,19 (km).

Biết hai vận động viên xuất phát cùng một thời điểm và sau t phút thì hai vận động viên gặp nhau tại D nên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. Mà quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D nhỏ hơn quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D (do 5,31 km < 6,19 km).

Do đó, trong t phút đầu vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D sẽ chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.