Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí I chở hàng cho hai hòn đảo A và B theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí K trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng I, A, B. Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm I, A thì bằng góc nhìn đến hai điểm A, B, tức là $\widehat{IKA}=\widehat{AKB}.$  Biết rằng thuyền đi từ vị trí I đến hòn đảo A là 500 m; từ hòn đảo A đến hòn đảo B là 6 km và khoảng cách từ người đó đến vị trí I là 1 km. Tính khoảng cách từ người đó (vị trí K) đến hòn đảo B?

Đáp án đúng là: A

Thời gian để bạn Hải đi từ A đến C là: 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ A đến C trong 0,5 giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: AC = S_A→C = 4 ∙ 0,5 = 2 (km).

Xét ∆ACB có CH là đường phân giác của  $\widehat{ACB},$nên áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ACB ta có:

 $\frac{HA}{HB}=\frac{CA}{CB}\Rightarrow \frac{0,32}{0,4}=\frac{2}{CB}$⇒ 0,32 ∙ CB = 0,4 ∙ 2 ⇒ 0,32 ∙ CB = 0,8

$\Rightarrow CB=\frac{0,8}{0,32}=2,5$ (m).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường CB = 2,5 m với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{2,5}{10}=0,25$  (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ A đến trường B là

0,5 + 0,25 = 0,75 (giờ) = 45 (phút).

Do đó bạn Hải đến trường lúc 6 giờ 45 phút.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ABCD là hình thoi nên BA = BC và BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}.$

Vì K là trung điểm của BC nên   $BK=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}BA\Rightarrow \frac{BK}{BA}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆ABK có: BH là tia phân giác của $\widehat{ABK}$   (do BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ ).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ABK với BH là tia phân giác của $\widehat{ABK}$   ta có:

$\frac{BK}{BA}=\frac{HK}{HA}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{HK}{HA}\Rightarrow HA=2HK.$

Theo đề bài, H là địa điểm gặp nhau nên bạn Hoa đi theo quãng đường KH, bạn Phương đi theo quãng đường AH.

Ta có: S = vt, mà quãng đường bạn Phương đi bằng 2 lần quãng đường bạn Hoa đi và vận tốc đi xe đạp của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Phương đi bằng 2 lần thời gian bạn Hoa đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm H.

Bạn Phương gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút và Hoa xuất phát lúc 8 giờ nên thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường KH là:

8 giờ 15 phút – 8 giờ = 15 phút.

Khi đó, thời gian bạn Phương đi là 2 ∙ 15 = 30 (phút).

Do đó, bạn Phương phải xuất phát từ lúc: 8 giờ 15 phút – 30 phút = 7 giờ 45 phút.

Vậy bạn Phương phải xuất phát lúc 7 giờ 45 phút giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H.