Câu hỏi:

16/11/2023 11,929

Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp (điểm A) đến trường B phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm C (như hình vẽ). Điểm H là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho CH đường là phân giác $\hat{A C B},$ AH = 0,32 km và BH = 0,4 km. Biết bạn Hải đi xe đạp đến C lúc 6 giờ 30 phút với tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h. Hỏi bạn Hải đến trường lúc mấy giờ nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h.

A. 6 giờ 45 phút;

B. 7 giờ;

C. 7 giờ 15 phút;

D. 7 giờ 30 phút.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bài toán thực tiễn có vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp (điểm A) đến trường B phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm C (như hình vẽ). Điểm H là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho CH đường (ảnh 2)

Thời gian để bạn Hải đi từ A đến C là: 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ A đến C trong 0,5 giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: AC = S_A→C = 4 ∙ 0,5 = 2 (km).

Xét ∆ACB có CH là đường phân giác của $\hat{A C B},$ nên áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ACB ta có:

$\frac{H A}{H B} = \frac{C A}{C B} \Rightarrow \frac{0, 32}{0, 4} = \frac{2}{C B}$ ⇒ 0,32 ∙ CB = 0,4 ∙ 2 ⇒ 0,32 ∙ CB = 0,8

$\Rightarrow C B = \frac{0, 8}{0, 32} = 2, 5$ (m).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường CB = 2,5 m với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{2, 5}{10} = 0, 25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ A đến trường B là

0,5 + 0,25 = 0,75 (giờ) = 45 (phút).

Do đó bạn Hải đến trường lúc 6 giờ 45 phút.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?

A. 7 giờ 45 phút;

B. 7 giờ 30 phút;

C. 7 giờ 20 phút;

D. 7 giờ.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H? A. 7 giờ 45 phút; B. 7 giờ 30 phút; C. 7 giờ 20 phút; D. 7 giờ. (ảnh 2)

Theo đề bài, ABCD là hình thoi nên BA = BC và BD là tia phân giác của $\hat{A B C} .$

Vì K là trung điểm của BC nên $B K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} B A \Rightarrow \frac{B K}{B A} = \frac{1}{2} .$

Xét ∆ABK có: BH là tia phân giác của $\hat{A B K}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ABK với BH là tia phân giác của $\hat{A B K}$ ta có:

$\frac{B K}{B A} = \frac{H K}{H A} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{H K}{H A} \Rightarrow H A = 2 H K .$

Theo đề bài, H là địa điểm gặp nhau nên bạn Hoa đi theo quãng đường KH, bạn Phương đi theo quãng đường AH.

Ta có: S = vt, mà quãng đường bạn Phương đi bằng 2 lần quãng đường bạn Hoa đi và vận tốc đi xe đạp của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Phương đi bằng 2 lần thời gian bạn Hoa đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm H.

Bạn Phương gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút và Hoa xuất phát lúc 8 giờ nên thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường KH là:

8 giờ 15 phút – 8 giờ = 15 phút.

Khi đó, thời gian bạn Phương đi là 2 ∙ 15 = 30 (phút).

Do đó, bạn Phương phải xuất phát từ lúc: 8 giờ 15 phút – 30 phút = 7 giờ 45 phút.

Vậy bạn Phương phải xuất phát lúc 7 giờ 45 phút giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H.

Câu 2

Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài AB = 3 km; AC = 3,5 km; BC = 5 km và $\hat{B A D} = \hat{C A D} .$ Hỏi trong t phút đầu tiên vận động viên nào chạy nhanh hơn?

A. Vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D.

B. Vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.

C. Hai vận động viên chạy với cùng một tốc độ trung bình.

D. Không thể kết luận vận động viên nào chạy nhanh hơn.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài AB = 3 km; AC = 3,5 km; BC = 5 km (ảnh 2)

Vì $\hat{B A D} = \hat{C A D}$ nên AD là đường phân giác của $\hat{B A C} .$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAC có: $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{D B + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C} \Rightarrow \frac{D B}{3} = \frac{D C}{3, 5} = \frac{5}{3 + 3, 5} = \frac{10}{13}$

$\Rightarrow \frac{D B}{3} = \frac{10}{13} \Rightarrow D B = \frac{3 \cdot 10}{13} = \frac{30}{13} \approx 2, 31$ (km);

Và $\frac{D C}{3, 5} = \frac{10}{13} \Rightarrow D C = \frac{3, 5 \cdot 10}{13} = \frac{35}{13} \approx 2, 69$ (km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D là:

AB + DB ≈ 3 + 2,31 = 5,31 (km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D là:

AC + DC ≈ 3,5 + 2,69 = 6,19 (km).

Biết hai vận động viên xuất phát cùng một thời điểm và sau t phút thì hai vận động viên gặp nhau tại D nên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. Mà quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D nhỏ hơn quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D (do 5,31 km < 6,19 km).

Do đó, trong t phút đầu vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D sẽ chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.

Câu 3