Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BI = IK > KE;
B. BI > IK > KE;
C. BI = IK = KE;
D. BI < IK < KE.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì E nằm trên tia đối của tia DB và DE = DB nên D là trung điểm của BE.
Suy ra \[BD = \frac{1}{2}BE\].
Vì AM, BD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó: \[BI = \frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BE = \frac{1}{3}BE\]. (1)
Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE.
Khi đó: \[EK = \frac{2}{3}ED = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BE = \frac{1}{3}BE\]. (2)
Ta có: BI + IK + KE = BE
Suy ra \[\frac{1}{3}BE + IK + \frac{1}{3}BE = BE\]
Do đó \[IK = \frac{1}{3}BE\] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BI = IK = EK.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;
B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;
C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.
Câu 2
A. 4,5 cm;
B. 3 cm;
C. 6 cm;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên \[AG = \frac{2}{3}AM\] (tính chất trọng tâm của tam giác)
Do đó \[AG = \frac{2}{3}.9 = 6\] (cm).
Câu 3
A. \[\frac{2}{3}\];
C. 3;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. GX > GY > GZ;
B. GX = GY = GZ;
C. GX < GY = GZ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. B;
B. E;
C. G;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}};\]
B. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}};\]
C. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{3}{8}{S_{\Delta ABC}};\]
D. \[{S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập