Câu hỏi:

06/12/2023 5,090

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°?

A. Có duy nhất;

B. 2;

C. Vô số;

D. Không tồn tại.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi ${\vec{n}}_{d} (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d (với a² + b²≠ 0).

Đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và có ${\vec{n}}_{d} (a; b)$ là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: a(x – 2) + b(y – 0) = 0 hay ax + by – 2a = 0.

Trục hoành Ox có phương trình y = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{d} (a; b)$

Đường thẳng d tạo với trục hoành một góc 45° nên ta có:

$\cos 45 ° = \frac{|a \cdot 0 + b \cdot 1|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

⇔ 2(a² + b²) = 4b²

⇔ a² – b² = 0

⇔ a = b hoặc a = –b.

Vậy có hai đường thẳng đi qua A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°.

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x – 3y – 1 = 0, cạnh bên AB: x – y – 5 = 0. Đường thẳng AC đi qua M(−4; 1). Giả sử toạ độ đỉnh C(m; n). Giá trị T = m + n là

A. $T = \frac{5}{9}$ .

B. $T = - 3$ .

C. $T = \frac{9}{5}$ .

D. $T = - \frac{9}{5}$ .

Xem đáp án » 06/12/2023 12,127

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng có phương trình (d₁) : x – y – 1 = 0, (d₂): 2x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng trên. Biết rằng có hai đường thẳng (d) đi qua M(1; –1) cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm B, C sao cho ABC là tam giác có BC = 3AB có dạng: ax + y + b = 0 và cx + y + d = 0, giá trị của T = a + b + c + d là

A. T = 5;

B. T = 6;

C. T = 2;

D. T = 0.

Xem đáp án » 06/12/2023 9,104

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng Δ đi qua M(1; 1) và tạo với đường thẳng d: x – y + 90 = 0 một góc 45° là

A. x – 1 = 0;

B. y – 1 = 0;

C. x + y – 2 = 0;

D. Cả A và B đúng.

Xem đáp án » 06/12/2023 5,344

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 12 = 0. Phương trình các đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; –1) và tạo với d một góc 45° là

A. 7x – y – 15 = 0; x + 7y + 5 = 0;

B. 7x + y – 15 = 0; x – 7y + 5 = 0;

C. 7x – y + 15 = 0; x + 7y – 5 = 0;

D. 7x + y + 15 = 0; x – 7y – 5 = 0.

Xem đáp án » 06/12/2023 2,192

Câu 5:

Đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d₃: y – 1 = 0 một góc 45° có phương trình là

A. x + $(1 - \sqrt{2}) y$ = 0 hoặc x – y – 1 = 0;

B. x + 2y = 0 hoặc x – 4y = 0;

C. x – y = 0 hoặc x + y – 2 = 0;

D. 2x + 1 = 0 hoặc y + 5 = 0.

Xem đáp án » 06/12/2023 1,988

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d có hệ số góc là số âm và đi qua A(–2; 0) tạo với đường thẳng Δ: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là

A. 2x + y + 4 = 0;

B. x + 2y + 4 = 0;

C. x – 2y – 2 = 0;

D. 2x + y – 4 = 0.

Xem đáp án » 06/12/2023 1,603

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°?

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x – 3y – 1 = 0, cạnh bên AB: x – y – 5 = 0. Đường thẳng AC đi qua M(−4; 1). Giả sử toạ độ đỉnh C(m; n). Giá trị T = m + n là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng Δ đi qua M(1; 1) và tạo với đường thẳng d: x – y + 90 = 0 một góc 45° là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 12 = 0. Phương trình các đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; –1) và tạo với d một góc 45° là

Đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d₃: y – 1 = 0 một góc 45° có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d có hệ số góc là số âm và đi qua A(–2; 0) tạo với đường thẳng Δ: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°?

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x – 3y – 1 = 0, cạnh bên AB: x – y – 5 = 0. Đường thẳng AC đi qua M(−4; 1). Giả sử toạ độ đỉnh C(m; n). Giá trị T = m + n là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng Δ đi qua M(1; 1) và tạo với đường thẳng d: x – y + 90 = 0 một góc 45° là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 12 = 0. Phương trình các đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; –1) và tạo với d một góc 45° là

Đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d3: y – 1 = 0 một góc 45° có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d có hệ số góc là số âm và đi qua A(–2; 0) tạo với đường thẳng Δ: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d₃: y – 1 = 0 một góc 45° có phương trình là