Câu hỏi:

06/12/2023 7,526

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°?

A. Có duy nhất;

B. 2;

C. Vô số;

D. Không tồn tại.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thằng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi ${\vec{n}}_{d} (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d (với a² + b²≠ 0).

Đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và có ${\vec{n}}_{d} (a; b)$ là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: a(x – 2) + b(y – 0) = 0 hay ax + by – 2a = 0.

Trục hoành Ox có phương trình y = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{d} (a; b)$

Đường thẳng d tạo với trục hoành một góc 45° nên ta có:

$\cos 45 ° = \frac{|a \cdot 0 + b \cdot 1|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

⇔ 2(a² + b²) = 4b²

⇔ a² – b² = 0

⇔ a = b hoặc a = –b.

Vậy có hai đường thẳng đi qua A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x – 3y – 1 = 0, cạnh bên AB: x – y – 5 = 0. Đường thẳng AC đi qua M(−4; 1). Giả sử toạ độ đỉnh C(m; n). Giá trị T = m + n là

A. $T = \frac{5}{9}$ .

B. $T = - 3$ .

C. $T = \frac{9}{5}$ .

D. $T = - \frac{9}{5}$ .

Lời giải

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x – 3y – 1 = 0 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x – 3y – 1 = 0 (ảnh 2)

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng có phương trình (d₁) : x – y – 1 = 0, (d₂): 2x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng trên. Biết rằng có hai đường thẳng (d) đi qua M(1; –1) cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm B, C sao cho ABC là tam giác có BC = 3AB có dạng: ax + y + b = 0 và cx + y + d = 0, giá trị của T = a + b + c + d là

A. T = 5;

B. T = 6;

C. T = 2;

D. T = 0.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng có phương trình (d1) : x – y – 1 = 0, (d2): 2x + y – 5 = 0. (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng có phương trình (d1) : x – y – 1 = 0, (d2): 2x + y – 5 = 0. (ảnh 2)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng Δ đi qua M(1; 1) và tạo với đường thẳng d: x – y + 90 = 0 một góc 45° là

A. x – 1 = 0;

B. y – 1 = 0;

C. x + y – 2 = 0;

D. Cả A và B đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d₃: y – 1 = 0 một góc 45° có phương trình là

A. x + $(1 - \sqrt{2}) y$ = 0 hoặc x – y – 1 = 0;

B. x + 2y = 0 hoặc x – 4y = 0;

C. x – y = 0 hoặc x + y – 2 = 0;

D. 2x + 1 = 0 hoặc y + 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 12 = 0. Phương trình các đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; –1) và tạo với d một góc 45° là

A. 7x – y – 15 = 0; x + 7y + 5 = 0;

B. 7x + y – 15 = 0; x – 7y + 5 = 0;

C. 7x – y + 15 = 0; x + 7y – 5 = 0;

D. 7x + y + 15 = 0; x – 7y – 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d có hệ số góc là số âm và đi qua A(–2; 0) tạo với đường thẳng Δ: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là

A. 2x + y + 4 = 0;

B. x + 2y + 4 = 0;

C. x – 2y – 2 = 0;

D. 2x + y – 4 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d₃: y – 1 = 0 một góc 45° có phương trình là