Câu hỏi:
28/12/2023 374Thực hiện phép tính:
\(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\);
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
\(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\)
\( = \left[ {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right]:\left( {\frac{1}{x} + \frac{{{x^2}}}{x} - \frac{{2x}}{x}} \right)\)
\( = \left[ {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}} \right)\)
\( = \left[ {\frac{{1 - x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{x}} \right]\)
\( = \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.x}}{{x.{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{x + 1}}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu thức
P = \(\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
Viết điều kiện xác định của P.
Câu 2:
Thực hiện phép tính:
\(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}\).
Câu 3:
Tính:
\(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}}\);
Câu 4:
Cho biểu thức
P = \(\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
Rút gọn biểu thức P.
Câu 5:
Thực hiện các phép tính sau:
\(\frac{{2{x^3}}}{{5{y^2}}}.\frac{{125{y^5}}}{{8x}}\);
Câu 6:
Cho biểu thức
P = \(\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
Tính giá trị của P khi \(x = \frac{1}{2}\).
về câu hỏi!