Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

▪ Xét $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$ và $‐\frac{‐z^4-z+2}{z^2+1}$

Ta có: (z⁴ – z + 2)(z² + 1) = – (z² + 1)( – z⁴ + z + 2)

– (z² + 1)( – z⁴ + z + 2) = (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Mà (z² + 1) (z⁴ – z + 2) = (z⁴ – z + 2)(z² + 1)

Do đó $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$ = $‐\frac{‐z^4-z+2}{z^2+1}$

▪ Xét $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$ và $‐\frac{‐z^4-z+2}{z^2+1}$

Ta có: – (z² + 1)( – z⁴ – z + 2) = (z² + 1) (z⁴ + z – 2)

Mà (z⁴ – z + 2)(z² + 1) ≠ (z² + 1) (z⁴ + z – 2)

Do đó

▪ Xét $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$ và $‐\frac{‐z^4-z+2}{z^2+1}$

 Ta có: (z⁴ – z + 2)(– z² + 1) = – (z² – 1) (z⁴ – z + 2);

 (z² + 1)(– z⁴ + z – 2) = – (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Mà – (z² – 1) (z⁴ – z + 2) ≠ – (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Do đó $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$ ≠ $‐\frac{‐z^4-z+2}{z^2+1}$

▪ Xét

  Ta có: – (z² + 1)(– z⁴ + z – 2) = (z² + 1)(z⁴ – z + 2)

Mà (z² + 1)(z⁴ – z + 2) ≠ (z⁴ – z + 2)(– z² + 1)

Do đó $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$ ≠ $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$