✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

22/01/2024 458

Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n): $a_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 1} .$ Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?

A. 0;

B. 2;

C. 4;

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• u_{n + 1} – u_n = (n + 1)² + 1 – n² – 1= 2n + 1 "nÎ ℕ^*.

• v_{n + 1} – v_n = (n + 1)³ – n³ = 3n² + 3n + 1 "nÎ ℕ^*.

• w_{n + 1} – w_n = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 "nÎ ℕ^*.

• $a_{n + 1} - a_{n} = \frac{2 (n + 1) + 1}{n + 2} - \frac{2 n + 1}{n + 1}$

$= \frac{(n + 1) (2 n + 3) - (n + 2) (2 n + 1)}{(n + 2) (n + 1)}$

$= \frac{1}{(n + 2) (n + 1)}$ "nÎ ℕ^*.

Þ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

A. u_{n + 1} > u_n, "nÎ ℕ^*;

B. u_{n + 1} ³ u_n, "nÎ ℕ^*;

C. u_{n + 1} < u_n, "nÎ ℕ^*;

D. u_{n + 1} £ u_n, "nÎ ℕ^*.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_{n + 1} > u_n, "nÎ ℕ^*.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \frac{a n + 4}{2 n + 1} (a \in ℝ)$ . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

A. (8; +∞);

B. (−∞; 8);

C. (0; 8);

D. [0; 8].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{a (n + 1) + 4}{2 (n + 1) + 1} - \frac{a n + 4}{2 n + 1}$

$= \frac{(a n + a + 4) (2 n + 1) - (a n + 4) (2 n + 3)}{(2 n + 3) (2 n + 1)} > 0$ .

Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 "nÎ ℕ^*.

Þ > 0

Þ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0

Þ a – 8 > 0 Û a > 8.

Suy ra A đúng.

Câu 3

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \sqrt{2 n + 5}$ . Chọn đáp án đúng.

A. u₃ = 2;

B. u₂ =

\sqrt{2}

;

C. Dãy số có tính giảm;

D. Dãy số có tính tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. u_n = 2n + 1;

B. u_n =5 – 4n;

C. u_n = – n² + n;

D. u_n = (–2)ⁿ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \frac{1}{n}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. u₇ = 7;

B. Tăng;

C. Giảm;

D. u₁= 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số (u_n): u_n = (a – 3)n + 2 (a Î ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

A. 12;

B. 2;

C. 5;

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »