Cho các dãy số (un): un = n2 + 1; (vn): vn = n3; (wn): wn = 7n – 8; (an): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?
Cho các dãy số (un): un = n2 + 1; (vn): vn = n3; (wn): wn = 7n – 8; (an): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có:
• un + 1 – un = (n + 1)2 + 1 – n2 – 1= 2n + 1 ∀n ∈ ℕ*.
• vn + 1 – vn = (n + 1)3 – n3 = 3n2 + 3n + 1 ∀n ∈ ℕ*.
• wn + 1 – wn = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 ∀n ∈ ℕ*.
• \({a_{n + 1}}--{a_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\) ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
B. un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
C. un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
D. un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
Câu 3
B. u2 = \(\sqrt 2 \);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập