Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Đáp án đúng là: A

Ta có: u₂ = 2; u₃ = 2; u₄ = 2; u₅ = 2...

Dự đoán: u_n = 2 "n Î ℕ^* .

Ta chứng minh u_n = 2 bằng phương pháp quy nạp.

+ Với n = 1 ta có: u₁ = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với n = k, tức là: u_k = 2.

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay u_k+1 = 2.

Theo giả thiết ta có: $u_{k+1}=\sqrt{3u_k-2}=\sqrt{3.2-2}=2$

Þ Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.

Vậy với mọi n ta có: u_n = u_{n + 1} nên u_{n + 1} − u_n = 0.

Þ Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_{n + 1} = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14

Þ u_{n + 1} − u_n = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13

Suy ra: (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −13.