Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. un=1n+2; B. un=n2−2n; C. un=2nn; D. u1=2un+1=2+un

Đáp án đúng là: D Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2... Dự đoán: un = 2 "n Î ℕ*. Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp: + Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1. + Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2. Ta chứng minh dãy số đúng với n = k + 1 hay uk + 1 = 2. Theo giả thiết ta có: uk+1=2+uk=2+2=2 Þ Đúng với n = k + 1, suy ra điều phải chứng minh. Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0. Þ Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.

Câu hỏi:

22/01/2024 443

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n + 2};$

B. $u_{n} = \frac{n^{2} - 2}{n};$

C. $u_{n} = \frac{2^{n}}{n};$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₂ = 2; u₃ = 2; u₄ = 2; u₅ = 2...

Dự đoán: u_n = 2 "n Î ℕ^*.

Ta chứng minh u_n = 2 bằng phương pháp quy nạp:

+ Với n = 1 ta có: u₁ = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với n = k, tức là: u_k = 2.

Ta chứng minh dãy số đúng với n = k + 1 hay u_k ₊ ₁ = 2.

Theo giả thiết ta có: $u_{k + 1} = \sqrt{2 + u_{k}} = \sqrt{2 + 2} = 2$

Þ Đúng với n = k + 1, suy ra điều phải chứng minh.

Vậy với mọi n ta có: u_n = u_{n + 1} nên u_{n + 1} − u_n = 0.

Þ Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. –13n + 27;

B. –13n² + 27n;

\frac{- 13}{n} + 27;

D. (– 13)ⁿ + 27.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_n ₊ ₁ = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14

Þ u_n ₊ ₁ − u_n = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13

Suy ra: (u_n) là cấp số cộng với công sai d = −13.

Câu 2

Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

A. (u_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

B. (v_n): 1; 5; 9; 13; 17; …;

C. (w_n): 2; –6; 18; –54; …;

D. (t_n): 6; 12; 18; 24; 30; ….

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có w₁ = 2, w₂ = –6, w₃ = 18, w₄ = –54.

n	w_n ₊ ₁ – w_n
1	–8
2	–24
3	–72

Þ Ta kết luận w_n không phải một cấp số cộng.

Vậy D là đáp án đúng.

Câu 3

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và $u_{n + 1} = \sqrt{3 u_{n} - 2}$ . Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?

A. 0;

B. 3;

C. 2;

D. Dãy số không phải là cấp số cộng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20; …

(2): 1; 4; 9; 16; 25; …

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; …

(4): 5; –1; –7; –13; –19; …

Các dãy số là cấp số cộng là

A. 1; 2; 3;

B. 1;

C. 2; 3;

D. 1; 3; 4;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. (u_n): 1; 1; 2; 3; 5; …;

B. (v_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

C. (w_n): 1; –1; 1; –1; …;

D. (t_n): 2; 4; 8; 16; 32; ….

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các dãy số sau đây: v_n = −2n² + n + 1; $u_{n} = \frac{1}{2 n - 3}$ ; $w_{n} = \frac{n^{2} + 2 n}{n^{2}}$ .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un+1 =3un − 2 . Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?

Cho các dãy số sau: (1): 0; 5; 10; 15; 20; … (2): 1; 4; 9; 16; 25; … (3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; … (4): 5; –1; –7; –13; –19; … Các dãy số là cấp số cộng là

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho các dãy số sau đây: vn = −2n2 + n + 1; un=12n−3 ; wn=n2+2nn2 .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và $u_{n + 1} = \sqrt{3 u_{n} - 2}$ . Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?

Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20; …

(2): 1; 4; 9; 16; 25; …

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; …

(4): 5; –1; –7; –13; –19; …

Các dãy số là cấp số cộng là

Cho các dãy số sau đây: v_n = −2n² + n + 1; $u_{n} = \frac{1}{2 n - 3}$ ; $w_{n} = \frac{n^{2} + 2 n}{n^{2}}$ .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?