Cho các dãy số sau đây: vn = −2n2 + n + 1; \({u_n} = \frac{1}{{2n - 3}}\) ; \[{w_n} = \frac{{{n^2} + 2n}}{{{n^2}}}\].Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
Cho các dãy số sau đây: vn = −2n2 + n + 1; \({u_n} = \frac{1}{{2n - 3}}\) ; \[{w_n} = \frac{{{n^2} + 2n}}{{{n^2}}}\].Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
• Ta có: vn+1 = −2(n + 1)2 + (n + 1) + 1= −2n2 − 3n
Xét hiệu: vn + 1 − vn = (−2n2 − 3n) − (−2n2 + n + 1) = −4n – 1.
Do đó, hiệu (vn + 1 − vn) còn phụ thuộc vào n nên (vn) không là cấp số cộng.
• Ta có: un + 1 = – 2(n + 1)2 + (n + 1) + 1
Xét hiệu: un + 1 − un = −2(n + 1)2 + 2n2 + 1 = – 4n – 1 phụ thuộc vào n.
\(\Rightarrow \) (un) không là cấp số cộng.
+ Ta có: \({w_1} = - 1\,;\,\,{w_2} = 1\,;\,\,{w_3} = \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \) w3 − w2 ≠ w2 − w1 nên dãy số (wn) không phải là cấp số cộng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...
Dự đoán: un = 2 ∀n ∈ ℕ* .
Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp.
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay uk+1 = 2.
Theo giả thiết ta có: \[{u_{k + 1}} = \sqrt {3{u_k} - 2} = \sqrt {3\,\,.\,\,2 - 2} = 2\]
\(\Rightarrow \) Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.
Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.
\(\Rightarrow \) Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14
\(\Rightarrow \) un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13
Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}};\)
B. \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{n};\]
C. \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{n};\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập