Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng? A. t2 + 7x2 + 18dx = 4z2 – 16d + 4y2; B. t2 + 7x2 – 18dx = 4z2 – 16d + 4y2; C. t2 + 7x2 + 18dx = 4z2 – 1...

Đáp án đúng là: A Do bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai nên ta có: t – x = 2d và z – y = d Þ t – x = 2(z – y) Û (t – x)2 = 4( z – y)2 Û t2 – 2tx + x2 = 4(z2 – 2zy+ y2) Û t2 – 2tx + x2 = 4z2 – 8zy + 4y2 Û t2 − 2(x+3d). x + x2 = 4z2 − 8(x + 2d).(x + d) + 4y2 Û t2 – 2x2 – 6dx + x2 = 4z2 – 8x2 – 24dx – 16d + 4y2 Û t2 – x2 – 6dx = 4z2 – 8x2 – 24dx – 16d + 4y2 Û t2 + 7x2 + 18dx = 4z2 – 16d + 4y2

Câu hỏi:

22/01/2024 273

Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. t²+ 7x²+ 18dx = 4z²– 16d + 4y²;

B. t²+ 7x²– 18dx = 4z²– 16d + 4y²;

C. t²+ 7x²+ 18dx = 4z²– 16d – 4y²;

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Do bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai nên ta có:

t – x = 2d và z – y = d

Þ t – x = 2(z – y) Û (t – x)² = 4( z – y)²

Û t² – 2tx + x² = 4(z² – 2zy+ y²)

Û t² – 2tx + x² = 4z² – 8zy + 4y²

Û t² − 2(x+3d). x + x² = 4z² − 8(x + 2d).(x + d) + 4y²

Û t² – 2x² – 6dx + x² = 4z² – 8x² – 24dx – 16d + 4y²

Û t² – x² – 6dx = 4z² – 8x² – 24dx – 16d + 4y²

Û t²+ 7x²+ 18dx = 4z² – 16d + 4y²

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. a² + 8bc = (2a + c)²;

B. a² + 8bc = 4a² + c² + b²;

C. a² + 8bc = (2b + c)²;

D. a² + 8bc = (b + c)².

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c

Khi đó: a² + 8bc = (2b – c)² + 8bc = 4b² – 4bc + c² + 8bc

= 4b² + 4bc + c² = (2b + c)².

Câu 2

Cho ba số a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. a² – 2ab = c² – 2bc;

B. a² – 2ab = ac;

C. – ac = c² – 2bc;

D. a² + 2bc = c² – 2ab.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b Û a = 2b – c

Ta có: a² – 2ab = a² – a(a + c) = – ac

= – c(2b – c) = c² – 2bc.

Vậy a² − 2ab = c² − 2bc ; a² − 2ab = − ac và − ac = c² − 2bc.

Câu 3

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc;

B. a² – c² = 2ab – 2bc;

C. a² + c² = 2ab – 2bc;

D. a² – c² = ab – bc;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi hệ thức về mối liên hệ giữa ba cạnh a,b và c nào sau đây là đúng?

A. a² = bc;

B. b = a + c;

C. ab = ac + bc;

D. 2b = a + c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?

A. a² + ab + b²; a² + ac + c²; b² + bc + c²;

B. a² + b²; a² + c², b² + c²;

C. a² + ab + bc; b² + bc + ab; c² + bc + c²;

D. A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc + 2ac;

B. a² – c² = 2ab + 2bc – 2ac;

C. a² + c² = 2ab + 2bc – 2ac;

D. a² – c² = 2ab – 2bc + 2ac.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho a, b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho ba số a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có cotA2, cotB2, cotC2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi hệ thức về mối liên hệ giữa ba cạnh a,b và c nào sau đây là đúng?

Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi hệ thức về mối liên hệ giữa ba cạnh a,b và c nào sau đây là đúng?