Câu hỏi:
29/01/2024 187Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M thuộc AB, N thuộc AD sao cho AM + AN + MN = 2a. Chứng minh \(\widehat {MCN} = 45^\circ \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vẽ tia Cx vuông góc với CN tại C, cắt AB tại E.
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {MCN} + \widehat {{C_3}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{C_2}} + \widehat {MCN} + \widehat {{C_3}} = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
CD = CB
\[\widehat {CDN} = \widehat {CBE} = 90^\circ \]
⇒ ∆CDN = ∆CBE (c.g.c)
⇒ CN = CE; DN = BE
Xét: AM + AN + ME
= AM + AN + MB + BE
= AM + AN + MB + ND (vì BE = ND, chứng minh trên)
= AM + MB + AN + ND
= AB + AD = 2a
Suy ra: AM + AN + ME = AM + AN + MN = 2a
Vậy MN = ME
Xét tam giác CMN và tam giác CME có:
CN = CE
Chung CM
MN = ME
⇒ ∆CMN = ∆CME (c.c.c)
⇒ \(\widehat {MCN} = \widehat {ECM}\)
Mà \(\widehat {MCN} + \widehat {ECM} = 90^\circ \)(do CE vuông góc CN)
Vậy \(\widehat {MCN} = 45^\circ \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?
Câu 2:
Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính \(\widehat {ACD}\) và \(\widehat {ACE}\).
Câu 4:
Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Câu 7:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
về câu hỏi!