Cho các hàm số y = 3x – 2 (d₁); y = −x + 6 (d₂).

a) Vẽ các đường thẳng (d₁), (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d₁), (d₂); (d₁) với trục hoành; (d₂) với trục hoành

Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

+ (d₁) cắt Oy tại điểm có tọa độ (0; a)

Thay vào phương trình d₁ có: 3.0 – 2 = y

Suy ra: (d₁) cắt Oy tại điểm (0; –2)

+ (d₂) cắt Oy tại điểm (0; 6)

Xét phương trình hoành độ giao điểm d₁ và d₂ có:

3x – 2 = –x + 6

4x = 8

x = 2

⇒ y = 3.2 – 2 = 4

Nên d₁ cắt d₂ tại A(2; 4)

Vẽ được đồ thị hàm số d₁ qua 2 điểm là A(2; 4) và (0; –2)

Vẽ được đồ thị hàm số d₂ qua 2 điểm là A(2; 4) và (0; 6).

b) d₁ cắt Ox tại điểm \(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)

d₂ cắt Ox tại điểm (6; 0)

Suy ra: A(2; 4), B\(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\); C(6; 0)

AB = \(\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt {10} }}{3}\)

AC = \(\sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \)

BC = \(\sqrt {{{\left( {6 - \frac{2}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{16}}{3}\)

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = \(\frac{{4\sqrt {10} }}{3} + 4\sqrt 2 + \frac{{16}}{3}\)

Đường cao hạ từ A xuống BC = y_A = 4 (đơn vị độ dài)

S_ABC = \(\frac{1}{2}.4.\frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\)(đvdt).