Câu hỏi:
13/07/2024 592Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a. Tính AB, AC, AH.
b. Trên AC lấy điểm K (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng
minh rằng BD.BK = BH.BC.
c. Chứng minh rằng SBHD = \(\frac{1}{4}\)SBKC.cos2\(\widehat {ABD}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 ⇒ AB = 4cm
CH = BC – BH = 8 – 2 = 6cm
AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 ⇒ AH = \(2\sqrt 3 \)cm
AC2 = CH.CB = 6.8 = 48 ⇒ AC = \(4\sqrt 3 \)cm
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABK ta có:
AB2 = BD.BK
Mà AB2 = BH.BC
Nên BD.BK = BH.BC
c) SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
SABC = \(\frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.AB.AC.\frac{{CH}}{{AC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\)
SBHD = \(\frac{1}{2}.BH.BD.\sin \widehat {DBH}\)
SKBC = \(\frac{1}{2}.BK.BC.\sin \widehat {KBC}\)
Mà \(\widehat {DBH} = \widehat {KBC}\)
Suy ra: \(\frac{{{S_{BHD}}}}{{{S_{KBC}}}} = \frac{{BH.BD}}{{BK.BC}} = \frac{2}{8}.\frac{{BD}}{{BK}} = \frac{1}{4}.\frac{{B{D^2}}}{{BK.BD}} = \frac{1}{4}.\frac{{B{D^2}}}{{A{B^2}}} = \frac{1}{4}.{\cos ^2}\widehat {ABD}\)
Vậy SBHD = \(\frac{1}{4}\)SBKC.cos2\(\widehat {ABD}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?
Câu 2:
Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính \(\widehat {ACD}\) và \(\widehat {ACE}\).
Câu 4:
Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Câu 7:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
về câu hỏi!