Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có: \(\sin \frac{A}{2} = \sqrt {\frac{{\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{{bc}}} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ định lý hàm số cosin: b² + c² – 2bc.cosA = a²

⇔(b – c)² + 2bc – 2bc.cosA = a²

⇔ (b – c)² + 2bc(1 – cosA) = a²

⇔ 2bc(1 – cosA) = a² – (b – c)²

⇔ 4bc.\({\sin ^2}\frac{A}{2}\)= (a – b + c)(a + b – c)

⇔ 4bc.\({\sin ^2}\frac{A}{2}\)= 4(p – b)(p – c)

⇔ bc.\({\sin ^2}\frac{A}{2}\)= (p – b)(p – c)

⇔ \(\sin \frac{A}{2} = \sqrt {\frac{{\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{{bc}}} \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án

Lời giải

Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)

Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng

Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút

Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.

Câu 2

Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\).

Câu 3