Cho đường tròn (O, 13cm) và dây AB = 24cm. Trên các tia OA, OB lần lượt lấy M, N sao cho OM = ON = 33,8cm. Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi K là giao điểm OH và MN; Gọi H là giao của OK và AB

Ta có: OA = OB nên OAB cân tại O ⇒ H là trung điểm của AB.

Có OM = ON; OA = OB = R

Nên: \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}}\). Suy ra: AB // MN (định lý Thales đảo)

⇒ HA = HB = 12cm

Xét ΔOKN có BH // KN

Nên: \(\frac{{BH}}{{KN}} = \frac{{OB}}{{ON}}\)

⇒ KN = 31,2cm

⇒ OK = \(\sqrt {33,{8^2} - 31,{2^2}} = 13\left( {cm} \right)\) = R

Suy ra: K thuộc (O)

Ta có: OK ⊥ MN và OK là bán kính của (O)

Vậy MN là tiếp tuyến của (O).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)

Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng

Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút

Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.

Câu 2

Lời giải

Xét ADFC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = 90^\circ \)(Vì AD ⊥ BC và CF ⊥ AK)

Suy ra: ADFC nội tiếp vì 2 góc cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° không đổi.

⇒ \(\widehat {DFA} = \widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD) hay \(\widehat {DFA} = \widehat {BCA}\)

Mà \(\widehat {BKA} = \widehat {BCA}\)(góc nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat {DFA} = \widehat {BKA}\)

Mà 2 góc \(\widehat {DFA};\widehat {BKA}\)ở vị trí đồng bị nên DF // BK

Mà BK ⊥ AB nên DF ⊥ AB

Mặt khác MN // AB (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Suy ra: MN ⊥ DF (đpcm).

Lại có: MN ⊥ DF

⇒ EM ⊥ DF

AK là đường kính, BC là đây cung (1)

⇒ AK ⊥ BC hay DM ⊥ DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Câu 3