Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x. a) 9x2 – 6x + 2; b) x2 + x + 1; c) 2x2 + 2x + 1.

a) 9x2 – 6x + 2 = (3x – 1)2 + 1 Vì (3x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (3x – 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x Vậy 9x2 – 6x + 2 > 0 với mọi x. b) x2 + x + 1 = ({ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} + frac{3}{4} ) Vì ({ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} ge 0, forall x ) nên ({ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} + frac{3}{4} ge frac{3}{4} > 0, forall x ) Vậy x2 + x + 1 > 0 với mọi x. c) 2x2 + 2x + 1 = (2 left( {{x^2} + x + frac{1}{2}} right) = 2{ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} + frac{1}{2} ) Vì (2{ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} ge 0, forall x ) nên (2{ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} + frac{1}{2} ge frac{1}{2} > 0, forall x ) Vậy 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi x.

Câu hỏi:

29/01/2024 252

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x.

a) 9x² – 6x + 2;

b) x² + x + 1;

c) 2x² + 2x + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 9x² – 6x + 2 = (3x – 1)² + 1

Vì (3x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên (3x – 1)² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x

Vậy 9x² – 6x + 2 > 0 với mọi x.

b) x² + x + 1 = ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}$

Vì ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x$ nên ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0,\forall x$

Vậy x² + x + 1 > 0 với mọi x.

c) 2x² + 2x + 1 = $2\left( {{x^2} + x + \frac{1}{2}} \right) = 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2}$

Vì $2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x$ nên $2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2} > 0,\forall x$

Vậy 2x² + 2x + 1 > 0 với mọi x.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tanα = 2. Tính $\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)$.

Xem đáp án » 13/07/2024 31,512

Câu 2:

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án » 13/07/2024 25,567

Câu 3:

1 thùng rỗng nặng 1 yến. Khi đổ đầy nước thì thùng nước đó nặng 120kg. Hỏi một nửa thùng đó nặng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 12,836

Câu 4:

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,988

Câu 5:

Khai triển hằng đẳng thức a⁴ + b⁴

Xem đáp án » 13/07/2024 6,646

Câu 6:

Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.

$Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.ho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính góc ACD và góc ACE (ảnh 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,613

Câu 7:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,918

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP