Câu hỏi:
13/07/2024 1,762
Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
Chứng minh 2y – x là số chính phương.
Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
Chứng minh 2y – x là số chính phương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
Gọi ƯCLN((2y − x); (6y + x)) = d (d ∈ ℕ*)
⇔ (2y − x) ⋮ d
Và (6y + x) ⋮ d
⇔ (2y − x)(6y + x) ⋮ d2
Mà (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
⇔ (2y − 1)2 ⋮ d2
⇔ (2y – 1) ⋮ d
⇔ (6y – 3) ⋮ d
Suy ra: (6y – 3 − 6y – x) ⋮ d (vì 6y + x ⋮ d)
⇔ (x + 3) ⋮ d
Mà 2y – x ⋮ d
Nên (2y – x + x + 3) ⋮ d hay 2y + 3 ⋮ d
Suy ra: (2y – 1 + 4) ⋮ d
Lại có: (2y – 1) ⋮ d
Nên: 4 ⋮ d
⇒ d ∈ Ư(4)
⇒ d ∈ 4;2;1}
Mà 2y − 1 là số lẻ ⇒ 1 ⋮ d
⇔ 2y − x và 6y + x là số chính phương (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)
Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng
Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút
Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo