Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x). Chứng minh 2y – x là số chính phương.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,525

Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)² = (2y − x)(6y + x).

Chứng minh 2y – x là số chính phương.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(2y − 1)² = (2y − x)(6y + x).

Gọi ƯCLN((2y − x); (6y + x)) = d (d ∈ ℕ^*)

⇔ (2y − x) ⋮ d

Và (6y + x) ⋮ d

⇔ (2y − x)(6y + x) ⋮ d²

Mà (2y − 1)² = (2y − x)(6y + x).

⇔ (2y − 1)² ⋮ d²

⇔ (2y – 1) ⋮ d

⇔ (6y – 3) ⋮ d

Suy ra: (6y – 3 − 6y – x) ⋮ d (vì 6y + x ⋮ d)

⇔ (x + 3) ⋮ d

Mà 2y – x ⋮ d

Nên (2y – x + x + 3) ⋮ d hay 2y + 3 ⋮ d

Suy ra: (2y – 1 + 4) ⋮ d

Lại có: (2y – 1) ⋮ d

Nên: 4 ⋮ d

⇒ d ∈ Ư(4)

⇒ d ∈ 4;2;1}

Mà 2y − 1 là số lẻ ⇒ 1 ⋮ d

⇔ 2y − x và 6y + x là số chính phương (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tanα = 2. Tính $\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)$.

Xem đáp án » 13/07/2024 31,696

Câu 2:

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án » 13/07/2024 25,923

Câu 3:

1 thùng rỗng nặng 1 yến. Khi đổ đầy nước thì thùng nước đó nặng 120kg. Hỏi một nửa thùng đó nặng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 12,936

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,811

Câu 5:

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,610

Câu 6:

Khai triển hằng đẳng thức a⁴ + b⁴

Xem đáp án » 13/07/2024 7,857

Câu 7:

Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.

$Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính $\widehat {ACD}$ và $\widehat {ACE}$.ho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính góc ACD và góc ACE (ảnh 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,682

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập