Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] h...

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,12−4,9 . 525,1−5=49,49. • Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,052−4,9 . 525,05−5=49,245. • Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,012−4,9 . 525,01−5=49,049. • Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,0012−4,9 . 525,001−5=49,0049. • Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,999-5=48,9951. • Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,99-5=48,951. Từ đó ta có bảng sau: Khoảng thời gian [5; 6] [5; 5,1] [5; 5,05] [5; 5,01] [5; 5,001] [4,999; 5] [4,99; 5] s(t)−s(5)t−5 53,9 49,49 49,245 49,049 49,0049 48,9951 48,951 Ta thấy s(t)−s(5)t−5 càng gần 49 khi t càng gần 5. b) limt→ 5s(t)−s5t−5=limt→ 54,9t2−4,9 . 52t−5 =limt→ 54,9t2−52t−5=limt→ 54,9t−5t+5t−5 =limt→ 54,9t+5=4,95+5=49. c) limt→t0st−st0t−t0=limt→t04,9t2−4,9t02t−t0 =limt→t04,9t2−t02t−t0=limt→t04,9t−t0t+t0t−t0 =limt→t04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,744

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ .

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$
53,9

?

?

?

?

?

?

b) Giới hạn $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t₀ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 1^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 1 - 5} = 49, 49$ .

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 05^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 05 - 5} = 49, 245$ .

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 01^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 01 - 5} = 49, 049$ .

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 001^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 001 - 5} = 49, 0049$ .

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 999 - 5} = 48, 9951$ .

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 99 - 5} = 48, 951$ .

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian	[5; 6]	[5; 5,1]	[5; 5,05]	[5; 5,01]	[5; 5,001]	[4,999; 5]	[4,99; 5]
$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$	53,9	49,49	49,245	49,049	49,0049	48,9951	48,951

Ta thấy $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t^{2} - 5^{2})}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t - 5) (t + 5)}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} 4, 9 (t + 5) = 4, 9 (5 + 5) = 49.$

c) $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t - t_{0}) (t + t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} 4, 9 (t + t_{0}) = 4, 9 (t_{0} + t_{0}) = 9, 8 t_{0} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0} (x - x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4 (x - x_{0})}{x x_{0} (x - x_{0})} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4}{x x_{0}} = \frac{- 4}{x_{0} . x_{0}} = - \frac{4}{x_{0}^{2}}$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(\frac{4}{x})}^{'} = - \frac{4}{x^{2}}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Câu 2

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v (2) = s^{'} (2) = \lim_{t \to 2} \frac{s (t) - s (2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{(4 t^{3} + 6 t + 2) - (4 . 2^{3} + 6 . 2 + 2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t + 2 - 46}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t - 44}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{2 (2 t^{3} + 3 t - 22)}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{2 (t - 2) (2 t^{2} + 4 t - 11)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} 2 (2 t^{2} + 4 t - 11) = 2 (2 . 2^{2} + 4 . 2 - 11) = 54$ .

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Câu 3