Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] h...

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,12−4,9 . 525,1−5=49,49. • Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,052−4,9 . 525,05−5=49,245. • Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,012−4,9 . 525,01−5=49,049. • Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,0012−4,9 . 525,001−5=49,0049. • Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,999-5=48,9951. • Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,99-5=48,951. Từ đó ta có bảng sau: Khoảng thời gian [5; 6] [5; 5,1] [5; 5,05] [5; 5,01] [5; 5,001] [4,999; 5] [4,99; 5] s(t)−s(5)t−5 53,9 49,49 49,245 49,049 49,0049 48,9951 48,951 Ta thấy s(t)−s(5)t−5 càng gần 49 khi t càng gần 5. b) limt→ 5s(t)−s5t−5=limt→ 54,9t2−4,9 . 52t−5 =limt→ 54,9t2−52t−5=limt→ 54,9t−5t+5t−5 =limt→ 54,9t+5=4,95+5=49. c) limt→t0st−st0t−t0=limt→t04,9t2−4,9t02t−t0 =limt→t04,9t2−t02t−t0=limt→t04,9t−t0t+t0t−t0 =limt→t04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,994

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ .

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$
53,9

?

?

?

?

?

?

b) Giới hạn $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t₀ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 1^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 1 - 5} = 49, 49$ .

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 05^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 05 - 5} = 49, 245$ .

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 01^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 01 - 5} = 49, 049$ .

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 001^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 001 - 5} = 49, 0049$ .

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 999 - 5} = 48, 9951$ .

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 99 - 5} = 48, 951$ .

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian	[5; 6]	[5; 5,1]	[5; 5,05]	[5; 5,01]	[5; 5,001]	[4,999; 5]	[4,99; 5]
$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$	53,9	49,49	49,245	49,049	49,0049	48,9951	48,951

Ta thấy $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t^{2} - 5^{2})}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t - 5) (t + 5)}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} 4, 9 (t + 5) = 4, 9 (5 + 5) = 49.$

c) $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t - t_{0}) (t + t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} 4, 9 (t + t_{0}) = 4, 9 (t_{0} + t_{0}) = 9, 8 t_{0} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0} (x - x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4 (x - x_{0})}{x x_{0} (x - x_{0})} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4}{x x_{0}} = \frac{- 4}{x_{0} . x_{0}} = - \frac{4}{x_{0}^{2}}$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(\frac{4}{x})}^{'} = - \frac{4}{x^{2}}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Câu 2

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v (2) = s^{'} (2) = \lim_{t \to 2} \frac{s (t) - s (2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{(4 t^{3} + 6 t + 2) - (4 . 2^{3} + 6 . 2 + 2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t + 2 - 46}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t - 44}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{2 (2 t^{3} + 3 t - 22)}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{2 (t - 2) (2 t^{2} + 4 t - 11)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} 2 (2 t^{2} + 4 t - 11) = 2 (2 . 2^{2} + 4 . 2 - 11) = 54$ .

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Câu 3