Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] h...

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,12−4,9 . 525,1−5=49,49. • Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,052−4,9 . 525,05−5=49,245. • Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,012−4,9 . 525,01−5=49,049. • Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,0012−4,9 . 525,001−5=49,0049. • Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,999-5=48,9951. • Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,99-5=48,951. Từ đó ta có bảng sau: Khoảng thời gian [5; 6] [5; 5,1] [5; 5,05] [5; 5,01] [5; 5,001] [4,999; 5] [4,99; 5] s(t)−s(5)t−5 53,9 49,49 49,245 49,049 49,0049 48,9951 48,951 Ta thấy s(t)−s(5)t−5 càng gần 49 khi t càng gần 5. b) limt→ 5s(t)−s5t−5=limt→ 54,9t2−4,9 . 52t−5 =limt→ 54,9t2−52t−5=limt→ 54,9t−5t+5t−5 =limt→ 54,9t+5=4,95+5=49. c) limt→t0st−st0t−t0=limt→t04,9t2−4,9t02t−t0 =limt→t04,9t2−t02t−t0=limt→t04,9t−t0t+t0t−t0 =limt→t04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,899

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ .

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$
53,9

?

?

?

?

?

?

b) Giới hạn $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t₀ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 1^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 1 - 5} = 49, 49$ .

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 05^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 05 - 5} = 49, 245$ .

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 01^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 01 - 5} = 49, 049$ .

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 001^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 001 - 5} = 49, 0049$ .

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 999 - 5} = 48, 9951$ .

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 99 - 5} = 48, 951$ .

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian	[5; 6]	[5; 5,1]	[5; 5,05]	[5; 5,01]	[5; 5,001]	[4,999; 5]	[4,99; 5]
$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$	53,9	49,49	49,245	49,049	49,0049	48,9951	48,951

Ta thấy $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t^{2} - 5^{2})}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t - 5) (t + 5)}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} 4, 9 (t + 5) = 4, 9 (5 + 5) = 49.$

c) $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t - t_{0}) (t + t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} 4, 9 (t + t_{0}) = 4, 9 (t_{0} + t_{0}) = 9, 8 t_{0} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,120

Câu 2:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,592

Câu 3:

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng;

Xem đáp án » 13/07/2024 8,398

Câu 4:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) f(x) = x²− 2x;

Xem đáp án » 13/07/2024 8,295

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,282

Câu 6:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,883

Câu 7:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;

Xem đáp án » 13/07/2024 5,519

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: c) fx=4x.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức a) lãi kép với kì hạn 6 tháng;

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: b) f(x) = x2 − 2x;

Cho hàm số f(x) = −2x2 có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Cho (C) là đồ thị của hàm số fx=1x và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x) = −x2;

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng;

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) f(x) = x²− 2x;

Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;