Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] h...

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,12−4,9 . 525,1−5=49,49. • Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,052−4,9 . 525,05−5=49,245. • Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,012−4,9 . 525,01−5=49,049. • Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có: s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,0012−4,9 . 525,001−5=49,0049. • Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,999-5=48,9951. • Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có: s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,99-5=48,951. Từ đó ta có bảng sau: Khoảng thời gian [5; 6] [5; 5,1] [5; 5,05] [5; 5,01] [5; 5,001] [4,999; 5] [4,99; 5] s(t)−s(5)t−5 53,9 49,49 49,245 49,049 49,0049 48,9951 48,951 Ta thấy s(t)−s(5)t−5 càng gần 49 khi t càng gần 5. b) limt→ 5s(t)−s5t−5=limt→ 54,9t2−4,9 . 52t−5 =limt→ 54,9t2−52t−5=limt→ 54,9t−5t+5t−5 =limt→ 54,9t+5=4,95+5=49. c) limt→t0st−st0t−t0=limt→t04,9t2−4,9t02t−t0 =limt→t04,9t2−t02t−t0=limt→t04,9t−t0t+t0t−t0 =limt→t04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,267

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ .

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$
53,9

?

?

?

?

?

?

b) Giới hạn $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t₀ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 1^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 1 - 5} = 49, 49$ .

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 05^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 05 - 5} = 49, 245$ .

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 01^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 01 - 5} = 49, 049$ .

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9 . 5, 001^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{5, 001 - 5} = 49, 0049$ .

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 999 - 5} = 48, 9951$ .

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \frac{4, 9.4, 99^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{4, 99 - 5} = 48, 951$ .

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian	[5; 6]	[5; 5,1]	[5; 5,05]	[5; 5,01]	[5; 5,001]	[4,999; 5]	[4,99; 5]
$\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$	53,9	49,49	49,245	49,049	49,0049	48,9951	48,951

Ta thấy $\frac{s (t) - s (5)}{t - 5}$ càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) $\lim_{t \to 5} \frac{s (t) - s (5)}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 . 5^{2}}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t^{2} - 5^{2})}{t - 5} = \lim_{t \to 5} \frac{4, 9 (t - 5) (t + 5)}{t - 5}$

$= \lim_{t \to 5} 4, 9 (t + 5) = 4, 9 (5 + 5) = 49.$

c) $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 t^{2} - 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{4, 9 (t - t_{0}) (t + t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} 4, 9 (t + t_{0}) = 4, 9 (t_{0} + t_{0}) = 9, 8 t_{0} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,786

Câu 2:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,504

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,873

Câu 4:

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,510

Câu 5:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) f(x) = x²− 2x;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,067

Câu 6:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,438

Câu 7:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,092

Xem thêm các câu hỏi khác »