Một lớp học có 32 học sinh. Có bao nhiêu cách bầu ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư từ 32 học sinh của lớp học?

Đáp án đúng là: A

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng đơn vị là: 1 . 4! = 24 (lần).

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng chục là: 1 . 4! = 24 (lần).

Tương tự như vậy, ta thấy mỗi chữ số sẽ xuất hiện ở mỗi hàng 24 lần.

Tổng của các số lập được là:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) . 24 . (10 + 10² + … + 10⁵) = 3 999 960.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành từ 5 chữ số theo cách trên là 3 999 960.

Đáp án đúng là: D

Coi các viên bi cùng màu là 1 tập hợp.

Số cách xếp các tập hợp này là P₃ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi đỏ cạnh nhau là: P₃ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi xanh cạnh nhau là: P₄ = 4! = 24 (cách).

Số cách xếp các viên bi vàng cạnh nhau là: P₅ = 5! = 120 (cách).

Số cách xếp các viên bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

6 . 6 . 24 . 120 = 103 680 (cách).

Vậy có 103 680 cách đặt các viên bi thành 1 hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau.