Một lớp học có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Cô giáo chọn ra nhóm học tập gồm 6 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong nhóm có cả nam và nữ?

Đáp án đúng là: B

Số cách bầu ban cán sự lớp là: $A_{32}^3=29760$ (cách).

Đáp án đúng là: D

Coi các viên bi cùng màu là 1 tập hợp.

Số cách xếp các tập hợp này là P₃ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi đỏ cạnh nhau là: P₃ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi xanh cạnh nhau là: P₄ = 4! = 24 (cách).

Số cách xếp các viên bi vàng cạnh nhau là: P₅ = 5! = 120 (cách).

Số cách xếp các viên bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

6 . 6 . 24 . 120 = 103 680 (cách).

Vậy có 103 680 cách đặt các viên bi thành 1 hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau.