Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5(xy + yz + zx) = 4xyz.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét x = y = z = 0 là nghiệm của phương trình do 0 = 0 (thỏa mãn)

Xét x, y, z đều khác 0 ta có:

5(xy + yz + zx) = 4xyz

⇔ $\frac{5 (x y + y z + x z)}{x y z} = 4$

⇔ $5. (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 4$

Vì 5 không chia hết cho 4 mà 4 ⋮ 4 nên $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) ⋮ 4$

Ta có: $|x| \geq 1 \Rightarrow \frac{1}{|x|} \leq 1$

Tương tự: $|y| \geq 1 \Rightarrow \frac{1}{|y|} \leq 1; |z| \geq 1 \Rightarrow \frac{1}{|z|} \leq 1$

Suy ra: $\frac{1}{|x|} + \frac{1}{|y|} + \frac{1}{|z|} \leq 3$

Mà $\frac{1}{|x|} + \frac{1}{|y|} + \frac{1}{|z|} \geq |\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}| \Rightarrow |\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}| \leq 3$

Suy ra: $3 \geq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq - 3$

Mà từ 3 đến -3 chỉ có 0 chia hết cho 4 mà x, y, z khác 0 nên vô lí

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là x = y = z = 0.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 2

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 3