Cho ab+c+ba+c+ca+b=1 . Chứng minh rằng a2b+c+b2a+c+c2a+b=0

Nhân hai vế của ab+c+ba+c+ca+b=1 với a + b + c ta được: a2+ab+cb+c+b2+bc+aa+c+c2+ca+ba+b=a+b+c ⇔ a2b+c+b2a+c+c2a+b+a+b+c=a+b+c ⇔ a2b+c+b2a+c+c2a+b=0

Câu hỏi:

12/07/2024 9,988

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhân hai vế của $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ với a + b + c ta được:

$\frac{a^{2} + a (b + c)}{b + c} + \frac{b^{2} + b (c + a)}{a + c} + \frac{c^{2} + c (a + b)}{a + b} = a + b + c$

⇔ $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} + (a + b + c) = a + b + c$

⇔ $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 18/02/2024 18,142

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 15,316

Câu 3:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,960

Câu 4:

Xem đáp án » 11/07/2024 8,526

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,133

Câu 6:

Xem đáp án » 12/07/2024 5,575