Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1−2i=z¯+3+4i và z−2iz¯+i là một số thuần ảo? A. 0 B. 1 C. Vô số D.

Đáp án đúng là: B Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ, điều kiện: x,y≠0;1 theo giả thiết: z+1−2i=z¯+3+4i ⇔x+12+y−22=x+32+4−y2 ⇔x+12+y−22=x+32+4−y2 ⇔x−y+5=0⇔x=y−5 Ta có: z−2iz¯+i=x+y−2ix+1−yi=x+y−2ix−1−yix+1−yix−1−yi z−2iz¯+i=x+y−2ix+1−yi=x+y−2ix−1−yix+1−yix−1−yi Vì z−2iz¯+i thuần ảo nên x2+y−21−y=0⇔x2=y2−3y+2 * Thế x=y−5 vào (*) ta được: y−52=y2−3y+2⇔7y=23⇔y=237 ** Với y=237⇒x=237−5=−127. Vậy tồn tại 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

22/02/2024 1,755

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} + 3 + 4 i|$ và $\frac{z - 2 i}{\bar{z} + i}$ là một số thuần ảo?

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. Vô số

D.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Giả sử $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ , điều kiện: $(x, y) \neq (0; 1)$ theo giả thiết: $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} + 3 + 4 i|$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2}} = \sqrt{{(x + 3)}^{2} + {(4 - y)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2} + {(4 - y)}^{2}$

$\Leftrightarrow x - y + 5 = 0 \Leftrightarrow x = y - 5$

Ta có:

$\frac{z - 2 i}{\bar{z} + i} = \frac{x + (y - 2) i}{x + (1 - y) i} = \frac{[x + (y - 2) i] [x - (1 - y) i]}{[x + (1 - y) i] [x - (1 - y) i]}$

Vì $\frac{z - 2 i}{\bar{z} + i}$ thuần ảo nên $x^{2} + (y - 2) (1 - y) = 0 \Leftrightarrow x^{2} = y^{2} - 3 y + 2 (*)$

Thế $x = y - 5$ vào (*) ta được: ${(y - 5)}^{2} = y^{2} - 3 y + 2 \Leftrightarrow 7 y = 23 \Leftrightarrow y = \frac{23}{7} (* *)$

Với $y = \frac{23}{7} \Rightarrow x = \frac{23}{7} - 5 = - \frac{12}{7}$ .

Vậy tồn tại 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ và

(0; 1)

.

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án » 22/02/2024 11,232

Câu 2:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 22/02/2024 9,859

Câu 3:

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

A. 45

B. 10

C. 24

D. 90

Xem đáp án » 22/02/2024 9,741

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

A. $a + b + c = 6$

B. $a + b + c = 4$

C. $a + b + c = - 3$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án » 22/02/2024 6,761

Câu 5:

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

A. 102

B. 101

C. 100

D. 103

Xem đáp án » 22/02/2024 6,229

Câu 6:

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

A. $3 + \sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{58}$

C. $3 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{53}$

Xem đáp án » 22/02/2024 5,303

Câu 7:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. y = -5

B. y = 2

C. y = 1

D. y = -2

Xem đáp án » 22/02/2024 4,385

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} + 3 + 4 i|$ và $\frac{z - 2 i}{\bar{z} + i}$ là một số thuần ảo?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1−2i=z¯+3+4i và z−2iz¯+i là một số thuần ảo?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ, có đạo hàm f'x=x3x−12(x+2),∀x∈ℝ. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt là

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m−3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;100 để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+52−x là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức z thỏa $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} + 3 + 4 i|$ và $\frac{z - 2 i}{\bar{z} + i}$ là một số thuần ảo?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?