Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại C, $BC=a\sqrt{2}$ và gọi M  là trung điểm của đoạn thẳng A’B’. Biết khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AC’M) bằng $\frac{2\sqrt{2}}{3}a$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ$, có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2(x+2)$,$\forall x\in ℝ$. Khoảng nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m-3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;100\right]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10w=\left(3-i\right)\left(z-3\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-2-i\right|+\left|z-6-i\right|$ bằng