Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−100;+∞ để hàm số y=x4+2ax2+8x−a2+55 nghịch biến trên khoảng −2;−1? A. 93 B. 102 C. 104 D. 103

Đáp án đúng là: B Xét hàm số fx=x4+2ax2+8x−a2+55 f'x=4x3+4ax+8 Để y=fx nghịch biến trên khoảng (-2;-1) · Trường hợp 1: f'x≥0,∀x∈−2;−1f−1≤0 f'x=4x3+4ax+8≥0⇔a≤−x3−2x,∀x∈−2;−1⇔a≤Min−2;−1−x3−8x=−3. f−1≤0⇔1+2a−8−a2+55≤0⇔−a2+2a+48≤0⇔a≤−6a≥8 f−1≤0⇔1+2a−8−a2+55≤0⇔−a2+2a+48≤0⇔a≤−6a≥8. Suy ra a≤−6. Kết hợp với điều kiện a∈−100;+∞⇒a=−99;−98;...;−6 có 94 giá trị. · Trường hợp 2: f'x≤0,∀x∈−2;−13f−1≥04 f'x=4x3+4ax+8≤0⇔a≥−x3−2x,∀x∈−2;−1⇔a≥Max−2;−1−x3−8x=1 f−1≥0⇔1+2a−8−a2+55≥0⇔−a2+2a+48≥0⇔−6≤a≤8 Suy ra 1≤a≤8. Kết hợp với điều kiện a∈−100;+∞⇒a=1;2;...;8 có 8 giá trị. Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn

Câu hỏi:

22/02/2024 326

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 100; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{4} + 2 a x^{2} + 8 x - a^{2} + 55|$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1)$ ?

A. 93

B. 102

Đáp án chính xác

C. 104

D. 103

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f (x) = x^{4} + 2 a x^{2} + 8 x - a^{2} + 55$

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 a x + 8$

Để $y = |f (x)|$ nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

· Trường hợp 1: $\{\begin{cases} f' (x) \geq 0, \forall x \in (- 2; - 1) \\ f (- 1) \leq 0 \end{cases}$

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 a x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow a \leq \frac{- x^{3} - 2}{x}, \forall x \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow a \leq \underset{(- 2; - 1)}{M i n} \frac{- x^{3} - 8}{x} = - 3$ .

$f (- 1) \leq 0 \Leftrightarrow 1 + 2 a - 8 - a^{2} + 55 \leq 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 48 \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a \leq - 6 \\ a \geq 8 \end{array}$

$f (- 1) \leq 0 \Leftrightarrow 1 + 2 a - 8 - a^{2} + 55 \leq 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 48 \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a \leq - 6 \\ a \geq 8 \end{array}$ .

Suy ra $a \leq - 6$ .

Kết hợp với điều kiện $a \in (- 100; + \infty) \Rightarrow a = \{- 99; - 98; ...; - 6\}$ có 94 giá trị.

· Trường hợp 2: $\{\begin{cases} f' (x) \leq 0, \forall x \in (- 2; - 1) (3) \\ f (- 1) \geq 0 (4) \end{cases}$

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 a x + 8 \leq 0 \Leftrightarrow a \geq \frac{- x^{3} - 2}{x}, \forall x \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow a \geq \underset{(- 2; - 1)}{M a x} \frac{- x^{3} - 8}{x} = 1$

f (- 1) \geq 0 \Leftrightarrow 1 + 2 a - 8 - a^{2} + 55 \geq 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 48 \geq 0 \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq 8

Suy ra $1 \leq a \leq 8$ .

Kết hợp với điều kiện $a \in (- 100; + \infty) \Rightarrow a = \{1; 2; ...; 8\}$ có 8 giá trị.

Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = 3 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,744

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

A. $a + b + c = 6$

B. $a + b + c = 4$

C. $a + b + c = - 3$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,590

Câu 3:

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

A. $3 + \sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{58}$

C. $3 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{53}$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,508

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ và

(0; 1)

.

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án » 22/02/2024 1,484

Câu 5:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 22/02/2024 1,459

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. y = -5

B. y = 2

C. y = 1

D. y = -2

Xem đáp án » 22/02/2024 1,217

Câu 7:

Cho $\int \frac{1}{x^{2}} d x = F (x) + C$ với $x \neq 0$ và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F^{'} (x) = 2 \ln |x|$

B. $F^{'} (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x^{2}}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x}$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,185

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−100;+∞ để hàm số y=x4+2ax2+8x−a2+55 nghịch biến trên khoảng −2;−1?

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ, có đạo hàm f'x=x3x−12(x+2),∀x∈ℝ. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+52−x là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho ∫1x2dx=Fx+C với x≠0 và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!