Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−100;+∞ để hàm số y=x4+2ax2+8x−a2+55 nghịch biến trên khoảng −2;−1? A. 93 B. 102 C. 104 D. 103

Đáp án đúng là: B Xét hàm số fx=x4+2ax2+8x−a2+55 f'x=4x3+4ax+8 Để y=fx nghịch biến trên khoảng (-2;-1) · Trường hợp 1: f'x≥0,∀x∈−2;−1f−1≤0 f'x=4x3+4ax+8≥0⇔a≤−x3−2x,∀x∈−2;−1⇔a≤Min−2;−1−x3−8x=−3. f−1≤0⇔1+2a−8−a2+55≤0⇔−a2+2a+48≤0⇔a≤−6a≥8 f−1≤0⇔1+2a−8−a2+55≤0⇔−a2+2a+48≤0⇔a≤−6a≥8. Suy ra a≤−6. Kết hợp với điều kiện a∈−100;+∞⇒a=−99;−98;...;−6 có 94 giá trị. · Trường hợp 2: f'x≤0,∀x∈−2;−13f−1≥04 f'x=4x3+4ax+8≤0⇔a≥−x3−2x,∀x∈−2;−1⇔a≥Max−2;−1−x3−8x=1 f−1≥0⇔1+2a−8−a2+55≥0⇔−a2+2a+48≥0⇔−6≤a≤8 Suy ra 1≤a≤8. Kết hợp với điều kiện a∈−100;+∞⇒a=1;2;...;8 có 8 giá trị. Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn

Câu hỏi:

22/02/2024 1,744

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 100; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{4} + 2 a x^{2} + 8 x - a^{2} + 55|$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1)$ ?

A. 93

B. 102

Đáp án chính xác

C. 104

D. 103

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f (x) = x^{4} + 2 a x^{2} + 8 x - a^{2} + 55$

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 a x + 8$

Để $y = |f (x)|$ nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

· Trường hợp 1: $\{\begin{cases} f' (x) \geq 0, \forall x \in (- 2; - 1) \\ f (- 1) \leq 0 \end{cases}$

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 a x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow a \leq \frac{- x^{3} - 2}{x}, \forall x \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow a \leq \underset{(- 2; - 1)}{M i n} \frac{- x^{3} - 8}{x} = - 3$ .

$f (- 1) \leq 0 \Leftrightarrow 1 + 2 a - 8 - a^{2} + 55 \leq 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 48 \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a \leq - 6 \\ a \geq 8 \end{array}$

$f (- 1) \leq 0 \Leftrightarrow 1 + 2 a - 8 - a^{2} + 55 \leq 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 48 \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a \leq - 6 \\ a \geq 8 \end{array}$ .

Suy ra $a \leq - 6$ .

Kết hợp với điều kiện $a \in (- 100; + \infty) \Rightarrow a = \{- 99; - 98; ...; - 6\}$ có 94 giá trị.

· Trường hợp 2: $\{\begin{cases} f' (x) \leq 0, \forall x \in (- 2; - 1) (3) \\ f (- 1) \geq 0 (4) \end{cases}$

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 a x + 8 \leq 0 \Leftrightarrow a \geq \frac{- x^{3} - 2}{x}, \forall x \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow a \geq \underset{(- 2; - 1)}{M a x} \frac{- x^{3} - 8}{x} = 1$

f (- 1) \geq 0 \Leftrightarrow 1 + 2 a - 8 - a^{2} + 55 \geq 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 48 \geq 0 \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq 8

Suy ra $1 \leq a \leq 8$ .

Kết hợp với điều kiện $a \in (- 100; + \infty) \Rightarrow a = \{1; 2; ...; 8\}$ có 8 giá trị.

Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ và

(0; 1)

.

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án » 22/02/2024 11,627

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

A. $a + b + c = 6$

B. $a + b + c = 4$

C. $a + b + c = - 3$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án » 22/02/2024 10,945

Câu 3:

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

A. 45

B. 10

C. 24

D. 90

Xem đáp án » 22/02/2024 10,530

Câu 4:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 22/02/2024 10,364

Câu 5:

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

A. 102

B. 101

C. 100

D. 103

Xem đáp án » 22/02/2024 6,564

Câu 6:

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

A. $3 + \sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{58}$

C. $3 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{53}$

Xem đáp án » 22/02/2024 5,376

Câu 7:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. y = -5

B. y = 2

C. y = 1

D. y = -2

Xem đáp án » 22/02/2024 4,490

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 100; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{4} + 2 a x^{2} + 8 x - a^{2} + 55|$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−100;+∞ để hàm số y=x4+2ax2+8x−a2+55 nghịch biến trên khoảng −2;−1?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ, có đạo hàm f'x=x3x−12(x+2),∀x∈ℝ. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m−3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;100 để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+52−x là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 100; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{4} + 2 a x^{2} + 8 x - a^{2} + 55|$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1)$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?