Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1. A. 77 B. 79 C. 78 D.

Đáp án đúng là: C Hàm số liên tục tại x=2⇒3.2+1=2a−2a+b⇔b=7 Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx Đổi cận x=0⇒t=1x=2⇒t=5 Suy ra 12∫15ftdt=5⇔∫15fxdx=10⇔∫12ax−2a+7dx+∫253x+1dx=10 ⇔ax22−2ax+7x21=−492⇔−12a+7=−492⇔a=63 Vậy T=2.63−72+1=78.

Câu hỏi:

24/02/2024 5,845

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Hàm số liên tục tại $x = 2 \Rightarrow 3.2 + 1 = 2 a - 2 a + b \Leftrightarrow b = 7$

Đặt $t = x^{2} + 1 \Rightarrow d t = 2 x d x$

Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 2 \Rightarrow t = 5 \end{cases}$

Suy ra $\frac{1}{2} \int_{1}^{5} f (t) d t = 5 \Leftrightarrow \int_{1}^{5} f (x) d x = 10 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} (a x - 2 a + 7) d x + \int_{2}^{5} (3 x + 1) d x = 10$

$\Leftrightarrow a \frac{x^{2}}{2} - 2 a x + 7 x |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = - \frac{49}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} a + 7 = - \frac{49}{2} \Leftrightarrow a = 63$

Vậy $T = 2.63 - 7^{2} + 1 = 78$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 1)

50 câu 24.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

75 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Vĩnh Phúc mã 201 có đáp án

28 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

113 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 113 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

224 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

185 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 5: Asean những chặng đường lịch sử

87 câu 12.4 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

21 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

52 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 230 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

88 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n.

Ta có, $u_{n} = 1024$ mà $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} = 2^{n - 1}$ suy ra $2^{n - 1} = 1024 \Leftrightarrow n = 11$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. $R = 2 \sqrt{6}$

C. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

D. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn (ảnh 1)

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua $I_{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $(I_{1} A B)$ , khi đó $d_{1}$ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm $I_{1}$ .

$d_{2}$ là đường thẳng đi qua $I_{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(I_{2} A B)$ , khi đó $d_{2}$ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm $I_{2}$ .

Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm $(I_{1})$ và $(I_{2})$ có tâm I là giao điểm của $d_{1}$ , $d_{2}$ và bán kính R = IA.

Ta có $\vec{I_{1} A} = (- 1; 1; 3); \vec{I_{1} B} = (1; - 3; 1)$ . Đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là :

$[\vec{I_{1} A}; \vec{I_{1} B}] = (10; 4; 2) = 2 (5; 2; 1)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ là $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Ta có $\vec{I_{2} A} = (- 3; 1; 1), \vec{I_{2} B} = (- 1; - 3; - 1)$ . Đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là :

$[\vec{I_{2} A}; \vec{I_{2} B}] = (2; - 4; 10) = 2 (1; - 2; 5)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{2}$ là $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 2 s \\ z = 1 + 5 s \end{cases}$ .

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 1 + 5 t = 3 + s \\ 1 + 2 t = 1 - 2 s \\ - 1 + t = 1 + 5 s \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{3} \\ s = - \frac{1}{3} \end{cases}$ . Suy ra $I (\frac{8}{3}; \frac{5}{3}; - \frac{2}{3})$ .

Bán kính mặt cầu (S) là $R = I A = \sqrt{{(- \frac{8}{3})}^{2} + {(2 - \frac{5}{3})}^{2} + {(2 + \frac{2}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{129}}{3}$ .

Câu 3

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

D. $y = \frac{x}{1 - x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. 1

D. $\frac{6}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A. R = 3a

B. R = 9a

C. R = 6a

D. R = 18a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?