Câu hỏi:

23/02/2024 4,763

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $S M ⊥ (A B C D),$ tam giác SAB đều.

Ký hiệu $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB và $S M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Ta có $φ = (\hat{S D, (A B C D)}) = (\hat{S D, D M}) = \hat{S D M}$ .

Vì M là trung điểm của AB nên $A M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét $Δ A M D$ vuông tại A, có $M D = \sqrt{A M^{2} + A D^{2}} = a \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Xét

Δ S M D

vuông tại M

\tan \hat{S D M} = \frac{S M}{M D} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{15}}{5}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n.

Ta có, $u_{n} = 1024$ mà $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} = 2^{n - 1}$ suy ra $2^{n - 1} = 1024 \Leftrightarrow n = 11$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. $R = 2 \sqrt{6}$

C. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

D. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn (ảnh 1)

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua $I_{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $(I_{1} A B)$ , khi đó $d_{1}$ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm $I_{1}$ .

$d_{2}$ là đường thẳng đi qua $I_{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(I_{2} A B)$ , khi đó $d_{2}$ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm $I_{2}$ .

Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm $(I_{1})$ và $(I_{2})$ có tâm I là giao điểm của $d_{1}$ , $d_{2}$ và bán kính R = IA.

Ta có $\vec{I_{1} A} = (- 1; 1; 3); \vec{I_{1} B} = (1; - 3; 1)$ . Đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là :

$[\vec{I_{1} A}; \vec{I_{1} B}] = (10; 4; 2) = 2 (5; 2; 1)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ là $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Ta có $\vec{I_{2} A} = (- 3; 1; 1), \vec{I_{2} B} = (- 1; - 3; - 1)$ . Đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là :

$[\vec{I_{2} A}; \vec{I_{2} B}] = (2; - 4; 10) = 2 (1; - 2; 5)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{2}$ là $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 2 s \\ z = 1 + 5 s \end{cases}$ .

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 1 + 5 t = 3 + s \\ 1 + 2 t = 1 - 2 s \\ - 1 + t = 1 + 5 s \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{3} \\ s = - \frac{1}{3} \end{cases}$ . Suy ra $I (\frac{8}{3}; \frac{5}{3}; - \frac{2}{3})$ .

Bán kính mặt cầu (S) là $R = I A = \sqrt{{(- \frac{8}{3})}^{2} + {(2 - \frac{5}{3})}^{2} + {(2 + \frac{2}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{129}}{3}$ .

Câu 3

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. 1

D. $\frac{6}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

D. $y = \frac{x}{1 - x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A. R = 3a

B. R = 9a

C. R = 6a

D. R = 18a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM⊥ABCD,tam giác SAB đều. Ký hiệu φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tanφ bằng

Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1=1 và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $S M ⊥ (A B C D),$ tam giác SAB đều.

Ký hiệu $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan φ$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .