Tìm GTLN của a2 + b2 + c2 biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.

Ta có: (a – 1)(a – 2) ≤ 0 ⇒ a2 ≤ 3a – 2 Tương tự: (b – 1)(b – 2) ≤ 0 ⇒ b2 ≤ 3b – 2 (c – 1)(c – 2) ≤ 0 ⇒ c2 ≤ 3c – 2 Cộng 3 vế ta có: a2 + b2 + c2 ≤ 3(a + b + c) – 6 = 3.6 – 6 = 12 Vậy GTLN của a2 + b2 + c2 là 12 khi a = b = c = 2.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,247

Tìm GTLN của a² + b² + c² biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (a – 1)(a – 2) ≤ 0 ⇒ a² ≤ 3a – 2

Tương tự: (b – 1)(b – 2) ≤ 0 ⇒ b² ≤ 3b – 2

(c – 1)(c – 2) ≤ 0 ⇒ c² ≤ 3c – 2

Cộng 3 vế ta có:

a² + b² + c² ≤ 3(a + b + c) – 6 = 3.6 – 6 = 12

Vậy GTLN của a² + b² + c² là 12 khi a = b = c = 2.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3