Cho hình bình hành ABCD có A^=120°. Tia phân giác của D^ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng: a) AB = 2AD. b) DI = 2AH. c) AC vuông góc với AD.

a) Hình bình hành ABCD có BAD^,ADC^ ở vị trí trong cùng phía. Suy ra ADC^=180°−BAD^=60° Khi đó ADI^=IDC^=ADC^2=30° (do DI là tia phân giác của ADC^). Mà AID^=IDC^ (cặp góc so le trong). Vì vậy AID^=ADI^ Suy ra tam giác ADI cân tại A. Do đó AD = AI. Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB). Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh). b) Gọi J là trung điểm của DI. Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến. Suy ra AJ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác ADI. Khi đó JAI^=DAJ^=DAI^2=60° Xét ∆AJD và ∆DHA, có: AJD^=DHA^=90° AD là cạnh chung; DAJ^=ADH^=60° Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng). Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI). Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh). c) Ta có BI = BC=12AB Suy ra tam giác IBC cân tại B. Mà IBC^=ADC^=60° Do đó tam giác IBC đều. Vì vậy IC = IB = IA. Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay ACB^=90° Suy ra DAC^=ACB^=90° Vậy AD ⊥ AC (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

24/02/2024 421

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120 °$ . Tia phân giác của $\hat{D}$ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có góc a = 120 do . Tia phân giác của góc D qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a) Hình bình hành ABCD có $\hat{B A D}, \hat{A D C}$ ở vị trí trong cùng phía.

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 60 °$

Khi đó $\hat{A D I} = \hat{I D C} = \frac{\hat{A D C}}{2} = 30 °$ (do DI là tia phân giác của $\hat{A D C}$ ).

Mà $\hat{A I D} = \hat{I D C}$ (cặp góc so le trong).

Vì vậy $\hat{A I D} = \hat{A D I}$

Suy ra tam giác ADI cân tại A.

Do đó AD = AI.

Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB).

Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Gọi J là trung điểm của DI.

Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến.

Suy ra AJ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác ADI.

Khi đó $\hat{J A I} = \hat{D A J} = \frac{\hat{D A I}}{2} = 60 °$

Xét ∆AJD và ∆DHA, có:

$\hat{A J D} = \hat{D H A} = 90 °$

AD là cạnh chung;

$\hat{D A J} = \hat{A D H} = 60 °$

Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng).

Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI).

Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh).

c) Ta có BI = BC $(= \frac{1}{2} A B)$

Suy ra tam giác IBC cân tại B.

Mà $\hat{I B C} = \hat{A D C} = 60 °$

Do đó tam giác IBC đều.

Vì vậy IC = IB = IA.

Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay $\hat{A C B} = 90 °$

Suy ra $\hat{D A C} = \hat{A C B} = 90 °$

Vậy AD ⊥ AC (điều phải chứng minh).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 32,497

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,988

Câu 3:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,746

Câu 4:

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,414

Câu 5:

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,099

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B A D} = 60 °$ ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,099

Câu 7:

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d có một điểm chung với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 24/02/2024 5,909

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình bình hành ABCD có A^=120°. Tia phân giác của D^ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng: a) AB = 2AD. b) DI = 2AH. c) AC vuông góc với AD.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh SABC=12.BC.BA.sinB^=12.AB.AC.sinA^=12.CA.CB.sinC^.

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và MAN^=100°. Tính N1^.

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Cho hình bình hành ABCD có BAD^=60°; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. a) MCND là hình thoi. b) ABMD là hình thang cân.

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120 °$ . Tia phân giác của $\hat{D}$ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B A D} = 60 °$ ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.