Câu hỏi:
24/02/2024 273
Cho hình bình hành ABCD có . Tia phân giác của qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD.
b) DI = 2AH.
c) AC vuông góc với AD.
Cho hình bình hành ABCD có . Tia phân giác của qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD.
b) DI = 2AH.
c) AC vuông góc với AD.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hình bình hành ABCD có ở vị trí trong cùng phía.
Suy ra
Khi đó (do DI là tia phân giác của ).
Mà (cặp góc so le trong).
Vì vậy
Suy ra tam giác ADI cân tại A.
Do đó AD = AI.
Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB).
Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh).
b) Gọi J là trung điểm của DI.
Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến.
Suy ra AJ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác ADI.
Khi đó
Xét ∆AJD và ∆DHA, có:
AD là cạnh chung;
Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng).
Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI).
Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh).
c) Ta có BI = BC
Suy ra tam giác IBC cân tại B.
Mà
Do đó tam giác IBC đều.
Vì vậy IC = IB = IA.
Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay
Suy ra
Vậy AD ⊥ AC (điều phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Xem đáp án »
12/07/2024
24,742
Câu 3:
cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.
cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,555
Câu 5:
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,169
Câu 6:
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,660
về câu hỏi!