Câu hỏi:
24/02/2024 351Cho hình bình hành ABCD có ˆA=120°. Tia phân giác của qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD.
b) DI = 2AH.
c) AC vuông góc với AD.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Hình bình hành ABCD có ở vị trí trong cùng phía.
Suy ra
Khi đó (do DI là tia phân giác của ).
Mà (cặp góc so le trong).
Vì vậy
Suy ra tam giác ADI cân tại A.
Do đó AD = AI.
Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB).
Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh).
b) Gọi J là trung điểm của DI.
Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến.
Suy ra AJ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác ADI.
Khi đó
Xét ∆AJD và ∆DHA, có:
AD là cạnh chung;
Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng).
Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI).
Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh).
c) Ta có BI = BC
Suy ra tam giác IBC cân tại B.
Mà
Do đó tam giác IBC đều.
Vì vậy IC = IB = IA.
Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay
Suy ra
Vậy AD ⊥ AC (điều phải chứng minh).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Câu 4:
cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.
Câu 5:
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.
a) MCND là hình thoi.
b) ABMD là hình thang cân.
Câu 7:
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
về câu hỏi!