Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.
Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi 7 số tự nhiên khác nhau là a, b, c, d, e, f, g
Giả sử các số theo thứ tự giảm dần a > b > c > d > e > f > g
Ta có: a + b + c + d + e + f + g = 100
Ta sẽ đi chứng minh a + b + c ≥ 50 (*)
Nếu c > 15 thì a + b + c ≥ (c + 2) + (c + 1) + c ≥ 51
Nếu c ≤ 15 thì d + e + f + g ≤ (c – 1) + (c – 2) + (c – 3) + (c – 4) ≤ 50.
Vậy trong trường hợp nào thì (*) cũng đúng vì tổng của 7 số là 100.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Gọi AC ∩ BD = O
Khi đó O∈(SAC) và O ∈ (SBD)
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Lại có S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO
Gọi AM ∩ SO = P
Khi đó P ∈ AM và P ∈ SO, SO ⊂ (SBD)
Vậy AM ∩ (SBD) = P
b) Gọi AN ∩ BD = Q
Khi đó Q ∈ (AMN) và Q∈(SBD)
Lại có P ∈ (AMN) và P ∈ (SBD)
Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ
Gọi PQ ∩ SD = R
Suy ra R ∈ (AMN) và R ∈ SD
Vậy SD ∩ (AMN) = R.
Lời giải

Ta có: a // AB và b // AB nên a // b
Vì a // AB nên
Mà (vì đối đỉnh)
Nên:
Lại có:
Suy ra:
Lại có: AB // b nên:
Mà
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.