Câu hỏi:

24/02/2024 345

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a5 – a = a(a4 – 1) = a(a2 – 1)(a2 + 1)

= a(a2 – 1)(a2 – 4 + 5)

= a(a2 – 1)(a2 – 4) + 5a(a2 – 1)

= a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) + 5a(a2 – 1) chia hết cho 5.

Vì a – 2, a – 1, a, a + 1, a + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 5

a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) chia hết cho 5

Mặt khác : 5a(a2 – 1) chia hết cho 5

Tương tự có b5 – b chia hết cho 5, c5 – c chia hết cho 5.

Mà a + b + c = 0

Do đó a5 + b5 + c5 = (a5 – a) + (b5 – b) + (c5 – c) chia hết cho 5

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.   a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).   b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).  (ảnh 1)

a) Gọi AC ∩ BD = O

Khi đó O(SAC) và O (SBD)

O (SAC) ∩ (SBD)

Lại có S (SAC) ∩ (SBD)

Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO

Gọi AM ∩ SO = P

Khi đó P AM và P SO, SO (SBD)

Vậy AM ∩ (SBD) = P

b) Gọi AN ∩ BD = Q

Khi đó Q (AMN) và Q(SBD)

Lại có P (AMN) và P (SBD)

Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ

Gọi PQ ∩ SD = R

Suy ra R (AMN) và R SD

Vậy SD ∩ (AMN) = R.

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh S ABC = 1/2 BC. BA.. sin B = 1/2 AB. AC . sin A = 1/2 CA. CB. sin C (ảnh 1)

Kẻ đường cao AH, BD

SABC=12.AH.BC (*)

Mà tam giác AHB vuông tại H nên: sinB^=AHABAH=AB.sinB^

Khi đó: SABC=12.AB.BC.sinB^

Tương tự: Trong tam giác AHC vuông tại H có: sinC^=AHACAH=AC.sinC^

Khi đó: SABC=12.AC.BC.sinC^

Ta có: SABC=12.BD.AC (*)

Trong tam giác BAD vuông tại D có: sinA=BDABBD=AB.sinA^

Thay vào (*) có: SABC=12.BD.AC=12.AB.AC.sinA^.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP