Câu hỏi:
12/07/2024 2,097
Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.
Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.
Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.
Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử P(x) − 2024 có nghiệm nguyên là a, khi đó: P(x)−2024 = Q(x)(x − a)với Q(x) là đa thức hệ số nguyên
⇒ P(x) = Q(x)(x − a) + 2024
Với x = 2021, thay vào biểu thức trên, ta được: P(2021) = Q(2021)(x − 2021) + 2024
Với x = 2022, thay vào biểu thức trên, ta được : P(2022) = Q(2022)(x − 2022) + 2024
Có P(2021).P(2022) = 2023
⇒ [Q(2021)(x−2021)+2024][Q(2022)(x−2022)+2024] = 2023
⇔Q(2021).Q(2022)(x − 2021)(x − 2022) + 2024Q(2021)(x − 2021) + 2024Q(2022)(x − 2022) + 2024.2024 = 2023
Xét x – 2021 và x – 2022 là 2 số nguyên liên tiếp nên (x – 2021)(x – 2022) chia hết cho 2
Suy ra: Q(2021).Q(2022)(x – 2021)(x – 2022) ⋮ 2
⇒ VT = Q(2021).Q(2022)(x − 2021)(x − 2022) + 2024Q(2021)(x − 2021) + 2024Q(2022)(x − 2022) + 2024.2024 ⋮ 2.
Mà VP = 2023 không chia hết cho 2⇒ Vô lý
⇒ Giả sử trên là vô lý ⇒ Đa thức P(x) − 2024 không có nghiệm nguyên (đpcm)
Vậy đa thức P(x) − 2024 không có nghiệm nguyên.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Xem đáp án »
12/07/2024
24,742
Câu 3:
cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.
cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,555
Câu 5:
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,169
Câu 6:
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,659
về câu hỏi!