Câu hỏi:

11/07/2024 721

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi.

b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. (ảnh 1)

a) Tứ giác BDCE có: BK = KC, DK = KE nên BDCE là hình bình hành

Lại có BC vuông góc DE nên BDCE là hình thoi

b) Ta có: $\hat{B D A} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AD ⊥ BD

$\hat{A I C} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AI ⊥ IC (tức AI ⊥ EC)

Mặt khác BD // EC vì là các cạnh đối của hình thoi

Các đường thẳng AD, AI cùng đi qua A và vuông góc với 2 đường thẳng song song BD, EC nên A, D, I thẳng hàng

c) Tam giác DIE vuông có IK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IK = KD = KE

Do đó: $\hat{K I A} = \hat{K D A}$

Tam giác O'IA cân tại O' nên $\hat{O' I A} = \hat{O' A I} = \hat{D A K}$

Suy ra: $\hat{K I A} + \hat{O' I A} = \hat{K D A} + \hat{D A K} = 90 °$

Do đó: $\hat{K I O'} = \hat{K I A} + \hat{O' I A} = 90 °$

Vậy KI là tiếp tuyến của (O').

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 31,791

Câu 2:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,640

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,477

Câu 4:

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,268

Câu 5:

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,701

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B A D} = 60 °$ ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,902

Câu 7:

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc $\hat{C A D} = 120 °$ .

a) Tính góc $\hat{D A z}$ .

b) Tính góc $\hat{C_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,624

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và MAN^=100°. Tính N1^.

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh SABC=12.BC.BA.sinB^=12.AB.AC.sinA^=12.CA.CB.sinC^.

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Cho hình bình hành ABCD có BAD^=60°; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. a) MCND là hình thoi. b) ABMD là hình thang cân.

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc CAD^=120°. a) Tính góc DAz^. b) Tính góc C1^.