Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh
a) (ADF) // (BCE).
b) M′N′ // DF.
c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh
a) (ADF) // (BCE).
b) M′N′ // DF.
c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).
Quảng cáo
Trả lời:


a) AD // BC; BC ⊂ (BCE) nên AD // (BCE)
AF // BE; BE ⊂ (BCE) nên AF // (BCE)
Mà AD, AF ⊂ (ADF)
Vậy (ADF) // (BCE)
b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:
So sánh (1) và (2) ta được:
suy ra: M’N’ // DF
c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)
NN’ // AB nên NN’ // EF
Và NN’ ⊂ (MM’NN’) nên EF // (MM’NN’)
Mà DF, EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)
Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Gọi AC ∩ BD = O
Khi đó O∈(SAC) và O ∈ (SBD)
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Lại có S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO
Gọi AM ∩ SO = P
Khi đó P ∈ AM và P ∈ SO, SO ⊂ (SBD)
Vậy AM ∩ (SBD) = P
b) Gọi AN ∩ BD = Q
Khi đó Q ∈ (AMN) và Q∈(SBD)
Lại có P ∈ (AMN) và P ∈ (SBD)
Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ
Gọi PQ ∩ SD = R
Suy ra R ∈ (AMN) và R ∈ SD
Vậy SD ∩ (AMN) = R.
Lời giải

Ta có: a // AB và b // AB nên a // b
Vì a // AB nên
Mà (vì đối đỉnh)
Nên:
Lại có:
Suy ra:
Lại có: AB // b nên:
Mà
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.