Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a + b ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức: P=1a+b31a3+1b3+3a+b41a2+1b2+6a+b5

Với ab = 1, a + b ≠ 0 ta có: P=1a+b31a3+1b3+3a+b41a2+1b2+6a+b5P=a3+b3a+b3ab3+3a2+b2a+b4ab2+6a+ba+b5.abP=a3+b3a+b3+3a2+b2a+b4+6a+ba+b5P=a2+b2−1a+b3+3a2+b2a+b4+6a+b4P=a2+b2−1a+b2+3a2+b2+6a+b4P=a2+b22+4a2+b2+4a+b4P=a2+b2+22a+b4P=a2+b2+2ab2a+b4P=a+b22a+b4=1 Vậy P = 1

Câu hỏi:

12/07/2024 321

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a + b ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{1}{{(a + b)}^{3}} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}}) + \frac{3}{{(a + b)}^{4}} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}) + \frac{6}{{(a + b)}^{5}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với ab = 1, a + b ≠ 0 ta có:

$P = \frac{1}{{(a + b)}^{3}} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}}) + \frac{3}{{(a + b)}^{4}} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}) + \frac{6}{{(a + b)}^{5}} P = \frac{a^{3} + b^{3}}{{(a + b)}^{3} {(a b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4} {(a b)}^{2}} + \frac{6 (a + b)}{{(a + b)}^{5} . a b} P = \frac{a^{3} + b^{3}}{{(a + b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4}} + \frac{6 (a + b)}{{(a + b)}^{5}} P = \frac{a^{2} + b^{2} - 1}{{(a + b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4}} + \frac{6}{{(a + b)}^{4}} P = \frac{(a^{2} + b^{2} - 1) {(a + b)}^{2} + 3 (a^{2} + b^{2}) + 6}{{(a + b)}^{4}} P = \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{2} + 4 (a^{2} + b^{2}) + 4}{{(a + b)}^{4}} P = \frac{{(a^{2} + b^{2} + 2)}^{2}}{{(a + b)}^{4}} P = \frac{{(a^{2} + b^{2} + 2 a b)}^{2}}{{(a + b)}^{4}} P = \frac{{[{(a + b)}^{2}]}^{2}}{{(a + b)}^{4}} = 1$

Vậy P = 1

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 31,525

Câu 2:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,608

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,272

Câu 4:

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,136

Câu 5:

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,493

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B A D} = 60 °$ ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,822

Câu 7:

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc $\hat{C A D} = 120 °$ .

a) Tính góc $\hat{D A z}$ .

b) Tính góc $\hat{C_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,593

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP