Câu hỏi:
12/07/2024 3,130Cho phương trình x2 – 5mx – 4m = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét x2 – 5mx – 4m = 0
Ta có: ∆ = 25m2 + 16m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Suy ra: 25m2 + 16m > 0 hay
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Xét x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1
= x12 + (x1 + x2)x2 + m2 + 14m + 1
= x12 + x22 + x1x2 + m2 + 14m + 1
= (x1 + x2)2 - x1x2 + m2 + 14m + 1
= 25m2 + 4m + m2 + 14m + 1
= 26m2 + 18m + 1
= (m + 1)2 + 25m2 + 16m
Mà 25m2 + 16m > 0 và (m + 1)2 > 0 theo điều kiện của m
Vậy (m + 1)2 + 25m2 + 16m > 0 tức là x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Câu 4:
cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.
Câu 5:
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.
a) MCND là hình thoi.
b) ABMD là hình thang cân.
Câu 7:
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận