Cho phương trình x2 – 5mx – 4m = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Cho phương trình x2 – 5mx – 4m = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Quảng cáo
Trả lời:

Xét x2 – 5mx – 4m = 0
Ta có: ∆ = 25m2 + 16m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Suy ra: 25m2 + 16m > 0 hay
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Xét x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1
= x12 + (x1 + x2)x2 + m2 + 14m + 1
= x12 + x22 + x1x2 + m2 + 14m + 1
= (x1 + x2)2 - x1x2 + m2 + 14m + 1
= 25m2 + 4m + m2 + 14m + 1
= 26m2 + 18m + 1
= (m + 1)2 + 25m2 + 16m
Mà 25m2 + 16m > 0 và (m + 1)2 > 0 theo điều kiện của m
Vậy (m + 1)2 + 25m2 + 16m > 0 tức là x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Gọi AC ∩ BD = O
Khi đó O∈(SAC) và O ∈ (SBD)
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Lại có S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO
Gọi AM ∩ SO = P
Khi đó P ∈ AM và P ∈ SO, SO ⊂ (SBD)
Vậy AM ∩ (SBD) = P
b) Gọi AN ∩ BD = Q
Khi đó Q ∈ (AMN) và Q∈(SBD)
Lại có P ∈ (AMN) và P ∈ (SBD)
Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ
Gọi PQ ∩ SD = R
Suy ra R ∈ (AMN) và R ∈ SD
Vậy SD ∩ (AMN) = R.
Lời giải

Ta có: a // AB và b // AB nên a // b
Vì a // AB nên
Mà (vì đối đỉnh)
Nên:
Lại có:
Suy ra:
Lại có: AB // b nên:
Mà
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.