Câu hỏi:
12/07/2024 1,395Cho phương trình x2 – 5mx – 4m = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét x2 – 5mx – 4m = 0
Ta có: ∆ = 25m2 + 16m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Suy ra: 25m2 + 16m > 0 hay
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Xét x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1
= x12 + (x1 + x2)x2 + m2 + 14m + 1
= x12 + x22 + x1x2 + m2 + 14m + 1
= (x1 + x2)2 - x1x2 + m2 + 14m + 1
= 25m2 + 4m + m2 + 14m + 1
= 26m2 + 18m + 1
= (m + 1)2 + 25m2 + 16m
Mà 25m2 + 16m > 0 và (m + 1)2 > 0 theo điều kiện của m
Vậy (m + 1)2 + 25m2 + 16m > 0 tức là x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Đã bán 150
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Câu 3:
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng .
Câu 7:
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
về câu hỏi!