Câu hỏi:

11/07/2024 222

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh: $\hat{B A D} = 2 \hat{A E M}$ .

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N. (ảnh 1)

a) Ta có MN ⊥ CE (gt); AB ⊥ CE (gt)

Suy ra: MN // AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF // AE // CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

* F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao

Suy ra: ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành); MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

CM là đường phân giác nên: $\hat{E M F} = \hat{C M F}$

Mà $\hat{E M F} = \hat{A E M}$ (hai góc so le trong và AE // MF)

Và $\hat{C M F} = \hat{M C D}$ (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên: $\hat{M C D} = \hat{A E M}$

Ta có: $\hat{M C D} = \hat{A E M}; 2 \hat{M C D} = \hat{N C D}$ (CM là phân giác $\hat{N C D}$ )

Và $\hat{B A D} = \hat{N C D}$ (ABCD là hình bình hành)

Vậy $\hat{B A D} = 2 \hat{A E M}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 31,791

Câu 2:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,641

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,479

Câu 4:

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,270

Câu 5:

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,702

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B A D} = 60 °$ ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,904

Câu 7:

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc $\hat{C A D} = 120 °$ .

a) Tính góc $\hat{D A z}$ .

b) Tính góc $\hat{C_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,626

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N. a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? c) Chứng minh: BAD^=2AEM^.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và MAN^=100°. Tính N1^.

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh SABC=12.BC.BA.sinB^=12.AB.AC.sinA^=12.CA.CB.sinC^.

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Cho hình bình hành ABCD có BAD^=60°; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. a) MCND là hình thoi. b) ABMD là hình thang cân.

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc CAD^=120°. a) Tính góc DAz^. b) Tính góc C1^.