Câu hỏi:

11/07/2024 224

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh: ^BAD=2^AEM.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N. (ảnh 1)

a) Ta có MN  CE (gt); AB  CE (gt)

Suy ra: MN // AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF // AE // CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

*  F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao

Suy ra:  ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành); MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

CM là đường phân giác nên: ^EMF=^CMF

^EMF=^AEM (hai góc so le trong và AE // MF)

^CMF=^MCD (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên: ^MCD=^AEM

Ta có: ^MCD=^AEM; 2^MCD=^NCD (CM là phân giác ^NCD)

^BAD=^NCD (ABCD là hình bình hành)

Vậy ^BAD=2^AEM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

 a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

 b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 31,818

Câu 2:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và ^MAN=100°. Tính ^N1.

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và góc man = 100 độ. Tính góc n1  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 7,645

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh SABC=12.BC.BA.sinˆB=12.AB.AC.sinˆA=12.CA.CB.sinˆC.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,507

Câu 4:

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,272

Câu 5:

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,725

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có ^BAD=60°; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,935

Câu 7:

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc ^CAD=120°.

 a) Tính góc ^DAz.

b) Tính góc^ C1.

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc cad = 120 độ .  a) Tính góc daz . b) Tính góc c1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 5,630

Bình luận


Bình luận