Câu hỏi:

19/08/2025 1,939 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.

a, Tìm N = SD ∩ (MAB).

b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC. a, Tìm N = SD ∩ (MAB). b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy. (ảnh 1)

a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

E AB (MAB) E (MAB) ME (MAB)

E CD (SCD) E (SCD)

Mà M SC (SCD)

ME (SCD).

+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N SD

N EM mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:

+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.

+ Trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau

+ Trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.

+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.   a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).   b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).  (ảnh 1)

a) Gọi AC ∩ BD = O

Khi đó O(SAC) và O (SBD)

O (SAC) ∩ (SBD)

Lại có S (SAC) ∩ (SBD)

Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO

Gọi AM ∩ SO = P

Khi đó P AM và P SO, SO (SBD)

Vậy AM ∩ (SBD) = P

b) Gọi AN ∩ BD = Q

Khi đó Q (AMN) và Q(SBD)

Lại có P (AMN) và P (SBD)

Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ

Gọi PQ ∩ SD = R

Suy ra R (AMN) và R SD

Vậy SD ∩ (AMN) = R.

Lời giải

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và góc man = 100 độ. Tính góc n1  (ảnh 2)

Ta có: a // AB và b // AB nên a // b

Vì a // AB nên MAB^+M1^=180°

M1^=120° (vì đối đỉnh)

Nên: MAB^=180°M1^=180°120°=60°

Lại có: MAN^=MAB^+BAN^=100°

Suy ra: BAN^=100°60=40°

Lại có: AB // b nên: BAN^=ANb^=40°

Mà ANb^=N1^

Vậy N1^=40°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP