Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.
a, Tìm N = SD ∩ (MAB).
b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.
Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.
a, Tìm N = SD ∩ (MAB).
b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:


a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.
E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ ME ⊂ (MAB)
E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SCD)
Mà M ∈ SC ⊂ (SCD)
⇒ ME ⊂ (SCD).
+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.
Ta có:
N ∈ SD
N ∈ EM ⊂ mp(MAB)
Vậy N = SD ∩ mp(MAB)
b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:
+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.
+ Trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau
+ Trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.
+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.
Vậy SO, MA, BN đồng quy.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Gọi AC ∩ BD = O
Khi đó O∈(SAC) và O ∈ (SBD)
⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Lại có S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO
Gọi AM ∩ SO = P
Khi đó P ∈ AM và P ∈ SO, SO ⊂ (SBD)
Vậy AM ∩ (SBD) = P
b) Gọi AN ∩ BD = Q
Khi đó Q ∈ (AMN) và Q∈(SBD)
Lại có P ∈ (AMN) và P ∈ (SBD)
Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ
Gọi PQ ∩ SD = R
Suy ra R ∈ (AMN) và R ∈ SD
Vậy SD ∩ (AMN) = R.
Lời giải

Ta có: a // AB và b // AB nên a // b
Vì a // AB nên
Mà (vì đối đỉnh)
Nên:
Lại có:
Suy ra:
Lại có: AB // b nên:
Mà
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.