Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS = 2NA. Gọi I là giao điểm của mp (OMN) và cạnh CD. Tính $\frac{I C}{I D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS = 2NA. Gọi I là giao điểm của mp (OMN) và cạnh CD. Tính (ảnh 1)

Chọn CD ⊂ (SCD)

Ta có M ∈ (OMN) ∩ (SCD)

Trong (SAC), kẻ ON cắt Sc tại K

Suy ra K ∈ SC ⊂ (SCD)

⇒ K ∈ (SCD) ∩ (OMN)

Ta được: MK = (OMN) ∩ (SCD)

Trong (SCD), MK ∩ CD = I

⇒ I = (OMN) ∩ CD

Áp dụng định lý Menelaus đối với △SCD cho 3 điểm K, M, I thẳng hàng ta được:

$\frac{I C}{I D} . \frac{D M}{M S} . \frac{S K}{K C} = 1 \Leftrightarrow \frac{I C}{I D} .1. \frac{S K}{K C} = 1 \Leftrightarrow \frac{I C}{I D} = \frac{S K}{K C}$

Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho △SAC với K, N, O thẳng hàng ta được:

$\frac{K S}{K C} . \frac{C O}{O A} . \frac{N A}{N S} = 1 \Leftrightarrow \frac{K S}{K C} .1. \frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{K S}{K C} = \frac{I C}{I D} = \frac{1}{2}$ (CO = AO do O là tâm hình bình hành ABCD).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3