Câu hỏi:
11/07/2024 159Cho hình thang vuông ABCD () cạnh , gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD.
a) Tứ giác ABMN là hình gì?
b) Chứng minh: = 90°.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tứ giác ABMN là hình bình hành vì:
+) MN // AB // DC do MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN // DC mà DC // AB
+) Và
Mà nên MN = AB.
b) Để chứng minh , ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang vuông và hình chiếu.
Xét tam giác ADM có: DH vuông góc AM (giả thiết)
MN // DC và DC ⊥ AD nên MN ⊥ AD
Xét trong tam giác ADM có: MN ⊥ AD và DH ⊥ AM
Nên N là trực tâm của tam giác ADM
Suy ra: AN ⊥ DM
Gọi E là hình chiếu của B lên AC. Ta có:
Tam giác ABC vuông tại B, ta có BE là đường cao, do đó AE = EC.
Tam giác ACD vuông tại D, ta có DH là đường cao, do đó AH = HC.
Vì CD = 2AB và AE = EC, ta có:
AC = AE + EC = 2AB + AB = 3AB.
Lại có: AH = HC
Vậy, ta có AM = MN = ND = DH = AB.
Vậy, ta có AM = MN = ND = DH = AB.
Ta có tứ giác ABMN là tứ giác cân, với AM = MN và BM = ND.
Vì AM = MN = ND = DH = AB, nên ABMN là hình vuông.
Vậy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song
song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:
a) MNPQ là hình thang cân.
b) ∆MPQ = ∆NQP.
c) Tam giác NKQ cân.
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).
Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.
về câu hỏi!