khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 1,840 Lưu

Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°) cạnh AB=12CD, gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD.

a) Tứ giác ABMN là hình gì?

b) Chứng minh: BMD^= 90°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình thang vuông ABCD ( ) cạnh , gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD. a) Tứ giác ABMN là hình gì? b) Chứng minh: = 90°. (ảnh 1)

a) Tứ giác ABMN là hình bình hành vì:

+) MN // AB // DC do MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN // DC mà DC // AB

+) Và MN=12CD

Mà AB=12CD nên MN = AB.

b) Để chứng minh BMD^=90°, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang vuông và hình chiếu.

Xét tam giác ADM có: DH vuông góc AM (giả thiết)

MN // DC và DC ⊥ AD nên MN ⊥ AD

Xét trong tam giác ADM có: MN ⊥ AD và DH ⊥ AM

Nên N là trực tâm của tam giác ADM

Suy ra: AN ⊥ DM

Gọi E là hình chiếu của B lên AC. Ta có:

Tam giác ABC vuông tại B, ta có BE là đường cao, do đó AE = EC.

Tam giác ACD vuông tại D, ta có DH là đường cao, do đó AH = HC.

Vì CD = 2AB và AE = EC, ta có:

AC = AE + EC = 2AB + AB = 3AB.

 Lại có: AH = HC

Vậy, ta có AM = MN = ND = DH = AB.

Vậy, ta có AM = MN = ND = DH = AB.

 Ta có tứ giác ABMN là tứ giác cân, với AM = MN và BM = ND.

Vì AM = MN = ND = DH = AB, nên ABMN là hình vuông.

 Vậy BMD^=90°

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên SISO=23

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, SISO=23

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD). (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi I = AC ∩ BD

Ta có: I ∈ AC ⊂ (SAC)

S ∈ (SAC)

Suy ra: SI ⊂ (SAC)

Trong (SAC) gọi K = SI ∩ MC ta có:

K ∈ MC

S ∈ SI ⊂ (SAC)

Suy ra: K = MC ∩ (SAC).

Câu 3

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho sina=817;tanb=512 và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, BAD^=30°. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang; đáy lớn AB. Gọi I; J; K lần lượt là 3 điểm trên SA; AB; BC. Gọi E là giao điểm của AK và BD; F là giao điểm của IK và SE; M là giao điểm của JK và BD. Tìm giao điểm của (IJK) và SD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình) (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập