Câu hỏi:

24/02/2024 2,336

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y6z11=0 . Gọi M là điểm di động trên (S)N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;3) và bán kính R = 5.

Mặt phẳng (P) có VTPT nP=1;1;1 , mặt phẳng (Q) có VTPT nQ=1;2;2 .

Đường thẳng Δ  đi qua hai điểm M,N nhận nQ=1;2;2  làm VTCP, Δ  luôn cắt (P), gọi φ  là góc giữa Δ  và(P), H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Ta có sinφ=cosnP,nQ=13

ΔMNHvuông tại H MN.sinφ=MHMN=MHsinφ=3.MH

MH=dM,PR+dI,P=5+33,  MSMN=3MH9+53   .

  .

Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng 9+53.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chn là

Xem đáp án » 24/02/2024 22,352

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 

Xem đáp án » 24/02/2024 12,619

Câu 3:

Nếu 01f(x)+2xdx=2  thì 01fxdx  bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 8,646

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.   Số nghiệm thực của phương trình  |f(x^4 - 2x^2)|=2 (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình fx42x2=2  

Xem đáp án » 24/02/2024 7,965

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 7,934

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u=1;1;0  v=2;0;1 . Tính độ dài u+2v .

Xem đáp án » 24/02/2024 7,615

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 6,972