Câu hỏi:

24/02/2024 1,595

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcT=2ab+2c

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c)  (ảnh 1)

Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu (S) nên AMIM  nên tam giác IAM vuông tại M

Xét ΔIAM , có: IA=5,  IM=1MA=IA2R2=2  

=> M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2.

Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu tâm I bán kính R=1 và mặt cầu tâm A bán kính R=2.

CP:x+12+y12+z12=1x12+y12+z2=4

CP:2xz+2=0

Ta có IA:x=12ty=1z=t,t .

Gọi E là tâm đường tròn giao tuyến.

Khi đó: E=IAPE35;1;45 .

Xét ΔIAM  có: r=EM=MA.MIIA=25 .

=> M thuộc mặt cầu tâm E35;1;45  bán kính R=25  hay a+352+b12+c452=45 .

Do MP2ac+2=0c=2a+2 .

Khi đó ta có được a+352+b12+2a+652=45T=6ab+4

a+352+b12+2a+652=455a+352+b12=45.

 

Ta có 6ab+4=655a+35b135 .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:

655a+35b15a+352+b12652+12=2415

 

.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chn là

Xem đáp án » 24/02/2024 22,213

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 

Xem đáp án » 24/02/2024 12,556

Câu 3:

Nếu 01f(x)+2xdx=2  thì 01fxdx  bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 8,548

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.   Số nghiệm thực của phương trình  |f(x^4 - 2x^2)|=2 (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình fx42x2=2  

Xem đáp án » 24/02/2024 7,956

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 7,794

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u=1;1;0  v=2;0;1 . Tính độ dài u+2v .

Xem đáp án » 24/02/2024 7,594

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 6,772