Cho log615 = a; log1218 = b. Biểu diễn log2524 theo a và b.

a=log615=log215log26=log23+log251+log231b=log1218=log118log212=log22.32log222.3=1+2log232+log232 Từ (2) suy ra: b(2 + log23) = 1 + 2log23 ⇔ (b – 2)log23 = 1 – b ⇔ log23=1−2bb−2 Từ (1): log25 = a(a + log23) – log23 = (a – 1)log23 + a = b−54b−2a−2ab−2 Suy ra: log2524 = log224log225=3+log232log25=3+1−2bb−22.2b−a−ab−1b−2=b−54b−2a−2ab−2

Câu hỏi:

12/07/2024 3,028

Cho log₆15 = a; log₁₂18 = b. Biểu diễn log₂₅24 theo a và b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a = l o g_{6} 15 = \frac{\log_{2} 15}{l o g_{2} 6} = \frac{l o g_{2} 3 + l o g_{2} 5}{1 + l o g_{2} 3} (1) b = l o g_{12} 18 = \frac{\log_{1} 18}{l o g_{2} 12} = \frac{l o g_{2} ({2.3}^{2})}{l o g_{2} (2^{2} .3)} = \frac{1 + 2 \log_{2} 3}{2 + \log_{2} 3} (2)$

Từ (2) suy ra: b(2 + log₂3) = 1 + 2log₂3

⇔ (b – 2)log₂3 = 1 – b

⇔ $\log_{2} 3 = \frac{1 - 2 b}{b - 2}$

Từ (1): log₂5 = a(a + log₂3) – log₂3 = (a – 1)log₂3 + a = $\frac{b - 5}{4 b - 2 a - 2 a b - 2}$

Suy ra: log₂₅24 = $\frac{\log_{2} 24}{\log_{2} 25} = \frac{3 + \log_{2} 3}{2 \log_{2} 5} = \frac{3 + \frac{1 - 2 b}{b - 2}}{2. \frac{2 b - a - a b - 1}{b - 2}} = \frac{b - 5}{4 b - 2 a - 2 a b - 2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3