Câu hỏi:

24/02/2024 484

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f (x_{1}) - 3 f (x_{2}) = 0$ . và đồ thị luôn đi qua $M (x_{0}; f (x_{0}))$ , trong đó $x_{0} = x_{1} - 1; g (x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ( $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f (x), g (x)$ như hình vẽ).

A. $\frac{4}{29}$

B. $\frac{5}{32}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{7}{33}$

D. $\frac{6}{35}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Khi ta tịnh tiến đồ thị sao cho $x_{0} = 0$ khi đó diện tích hình phẳng không thay đổi.

$\Rightarrow x_{1} = 1; x_{2} = 3$ đặt $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d; g (x) = m x^{2} + n x + q$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

.

Vì hàm số y = f(x) đạt cực trị tại $x_{1} = 1; x_{2} = 3$ và $f (1) - 3 f (3) = 0$ nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 a + 2 b + c = 0 \\ 27 a + 6 b + c = 0 \\ 80 a + 26 b + 8 c + 2 d = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 6 a \\ c = 9 a \\ d = 2 a \end{cases}$

$\Rightarrow f (x) = a (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2)$

Mà hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} g (0) = f (0) \\ g (1) = f (1) \\ g (2) = f (2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} q = d = 2 a \\ m = - 2 a \\ n = 6 a \end{cases} \Rightarrow g (x) = a (- 2 x^{2} + 6 x + 2)$

Khi đó $S_{1} = |a| . \int_{0}^{1} |x^{3} - 4 x^{2} + 3 x| d x = \frac{5 |a|}{12};$

$S_{2} = |a| . \int_{1}^{3} |x^{3} - 4 x^{2} + 3 x| d x = \frac{8 |a|}{3}$

.

Do đó $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{5}{32}$ .

Bình luận

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/02/2024 22,214

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Xem đáp án » 24/02/2024 12,556

Câu 3:

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 24/02/2024 8,549

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 7,956

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,794

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{22}$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,594

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Xem đáp án » 24/02/2024 6,772

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Nếu ∫01f(x)+2xdx=2 thì ∫01fxdx bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u→=1;1;0 và v→=2;0;−1 . Tính độ dài u→+2v→ .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .