Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_1,x_2$  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$  và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0$.  và đồ thị luôn đi qua $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$, trong đó $x_0=x_1-1; g\left(x\right)$  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$($S_1$ và $S_2$  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f\left(x\right),g\left(x\right)$  như hình vẽ).

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x<2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x^4-2x^2\right)\right|=2$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;1;0\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(2;0;-1\right)$ . Tính độ dài $\left|\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}\right|$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng