Câu hỏi:

24/02/2024 658

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f (x_{1}) - 3 f (x_{2}) = 0$ . và đồ thị luôn đi qua $M (x_{0}; f (x_{0}))$ , trong đó $x_{0} = x_{1} - 1; g (x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ( $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f (x), g (x)$ như hình vẽ).

A. $\frac{4}{29}$

B. $\frac{5}{32}$

C. $\frac{7}{33}$

D. $\frac{6}{35}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Khi ta tịnh tiến đồ thị sao cho $x_{0} = 0$ khi đó diện tích hình phẳng không thay đổi.

$\Rightarrow x_{1} = 1; x_{2} = 3$ đặt $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d; g (x) = m x^{2} + n x + q$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Vì hàm số y = f(x) đạt cực trị tại $x_{1} = 1; x_{2} = 3$ và $f (1) - 3 f (3) = 0$ nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 a + 2 b + c = 0 \\ 27 a + 6 b + c = 0 \\ 80 a + 26 b + 8 c + 2 d = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 6 a \\ c = 9 a \\ d = 2 a \end{cases}$

$\Rightarrow f (x) = a (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2)$

Mà hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} g (0) = f (0) \\ g (1) = f (1) \\ g (2) = f (2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} q = d = 2 a \\ m = - 2 a \\ n = 6 a \end{cases} \Rightarrow g (x) = a (- 2 x^{2} + 6 x + 2)$

Khi đó $S_{1} = |a| . \int_{0}^{1} |x^{3} - 4 x^{2} + 3 x| d x = \frac{5 |a|}{12};$

$S_{2} = |a| . \int_{1}^{3} |x^{3} - 4 x^{2} + 3 x| d x = \frac{8 |a|}{3}$

Do đó $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{5}{32}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 25 thẻ nên $|Ω| = C_{25}^{2}$ .

Gọi A là biến cố: “hai số có tổng là một số chẵn”.

- TH1: Chọn 2 số đều lẻ trong tổng số 13 số lẻ: $C_{13}^{2}$ cách chọn

- TH2: Chọn 2 số đều chẵn trong tổng số 12 số chẵn: $C_{12}^{2}$ cách chọn

$\Rightarrow |A| = C_{13}^{2} + C_{12}^{2}$ .

Xác suất $P_{A} = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{C_{13}^{2} + C_{12}^{2}}{C_{25}^{2}} = \frac{12}{25}$ .

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\log_{3} x < 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < 3^{2} \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < 9$ .

Câu 3

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$ bằng

A. $y^{'} = \frac{1}{x - 1}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{2}{x - 1}$

D. $y^{'} = 2 x - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử