Câu hỏi:

19/08/2025 1,145 Lưu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC.

b) Chứng minh OA vuông góc EF.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.  (ảnh 1)

a) Ta có: BFC^=BEC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Suy ra: BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC

H là trực tâm của tam giác ABC

AH là đường cao của ABC nên AH BC tại S

cosBAC^=AEAB=AFACAE.AC=AF.AB

b) Vẽ tiếp tuyến Ax của (O)

Có: ACB^=BAx^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

ABC^=AFE^ (vì cùng bù BFE^)

BAx^=AFE^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax // EF

Ta lại có OA Ax (Ax là tiếp tuyến của (O)) OA EF.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

cosa=1sin2a=1517;cosb=11+tan2b=1213

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = 817.12131517.513=21221

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).  (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO (SAC), SO (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I AM, I SO (SBD)

Nên I (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P SD

P BI (ABM) nên P (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên SISO=23

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, SISO=23

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K MN

K BP (SBD) nên K (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP